1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

Question

Вопрос:

1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Ответ: 2 км/ч** **Условие:** $V_{собст} = 18$ км/ч $S_{по\ теч} = 50$ км $S_{пр\ теч} = 8$ км $t_{общ} = 3$ ч Найти: $V_{теч} = x$ **Решение:** Скорость по течению: $18 + x$, скорость против течения: $18 - x$. Составим уравнение по общему времени: $$\frac{50}{18+x} + \frac{8}{18-x} = 3$$ Умножим на $(18+x)(18-x)$: $$50(18-x) + 8(18+x) = 3(324 - x^2)$$ $$900 - 50x + 144 + 8x = 972 - 3x^2$$ $$3x^2 - 42x + 72 = 0$$ $$x^2 - 14x + 24 = 0$$ По теореме Виета: $x_1 = 12$ (не подходит, так как скорость течения обычно меньше собственной), $x_2 = 2$. 2. **Ответ: 14 км/ч** **Условие:** $S_{по\ теч} = 40$ км $S_{пр\ теч} = 6$ км $t_{общ} = 3$ ч $V_{теч} = 2$ км/ч Найти: $V_{собст} = x$ **Решение:** Скорость по течению: $x + 2$, скорость против течения: $x - 2$. Составим уравнение: $$\frac{40}{x+2} + \frac{6}{x-2} = 3$$ Умножим на $(x+2)(x-2)$: $$40(x-2) + 6(x+2) = 3(x^2 - 4)$$ $$40x - 80 + 6x + 12 = 3x^2 - 12$$ $$3x^2 - 46x + 56 = 0$$ Находим дискриминант: $$D = (-46)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 56 = 2116 - 672 = 1444 = 38^2$$ $$x_1 = \frac{46 + 38}{6} = \frac{84}{6} = 14$$ $$x_2 = \frac{46 - 38}{6} = \frac{8}{6} = 1\frac{1}{3} \text{ (не подходит, так как } V_{собст} > V_{теч})$$

1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

Ответ ассистента

Другие решения