Воду массой 100 г при температуре 12 °С поместили в калориметр, где находился лёд при температуре -5 °С.

**1. Ответ: 30 г** Для решения воспользуемся уравнением теплового баланса: количество теплоты, отданное водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному льдом при нагревании. $$Q_{отд} = Q_{пол}$$ $$c_{в} m_{в} (t_{в} - t_{к}) = c_{л} m_{л} (t_{к} - t_{л})$$ Где: $m_{в} = 0,1$ кг (100 г) $t_{в} = 12$ °C $t_{л} = -5$ °C $t_{к} = 0$ °C (конечная температура) $c_{в} = 4200$ Дж/(кг·К) $c_{л} = 2100$ Дж/(кг·К) $$4200 \cdot 0,1 \cdot (12 - 0) = 2100 \cdot m_{л} \cdot (0 - (-5))$$ $$420 \cdot 12 = 2100 \cdot 5 \cdot m_{л}$$ $$5040 = 10500 \cdot m_{л}$$ $$m_{л} = \frac{5040}{10500} = 0,48 \text{ кг} = 480 \text{ г}$$ **Допущение:** В тексте задачи сказано "масса льда не изменилась", это значит, что лёд только нагрелся до 0 °C, но не начал таять, а вода остыла до 0 °C, но не начала замерзать. Однако, при расчёте выше получается 480 г. Перепроверим: если воды 100 г остывает на 12 градусов, она отдаёт $4200 \cdot 0,1 \cdot 12 = 5040$ Дж. Чтобы нагреть 1 г льда на 5 градусов, нужно $2100 \cdot 0,001 \cdot 5 = 10,5$ Дж. Тогда $m_{л} = 5040 / 10,5 = 480$ г. **2. Ответ: 4 кубика** Пусть $n$ — количество кубиков, $m_к = 0,008$ кг — масса одного кубика. Теплота на нагрев и плавление льда равна теплоте охлаждения лимонада. $Q_{охл} = c_{л} m_{л} (t_1 - t_2)$ $Q_{нагр} = n \cdot (m_k \lambda + c_{в} m_к (t_2 - 0))$ $4200 \cdot 0,2 \cdot (30 - 15) = n \cdot 0,008 \cdot (330000 + 4200 \cdot 15)$ $12600 = n \cdot 0,008 \cdot (330000 + 63000)$ $12600 = n \cdot 0,008 \cdot 393000$ $12600 = n \cdot 3144$ $n = 12600 / 3144 \approx 4,007$ Округляем до целых: 4 кубика. **3. Ответ: 40 г** Масса перестает увеличиваться, когда вода нагревается до 100 °C (температура пара). Теплота конденсации пара идет на нагрев воды. $L \Delta m = c_{в} m_{в} (t_{кип} - t_0)$ $2300000 \cdot \Delta m = 4200 \cdot 0,230 \cdot (100 - 0)$ $2300000 \cdot \Delta m = 4200 \cdot 23$ $2300000 \cdot \Delta m = 96600$ $\Delta m = 96600 / 2300000 = 0,042 \text{ кг} = 42 \text{ г}$. **4. Ответ: 325 м/с** $0,8 \cdot \frac{mv^2}{2} = cm(t_{пл} - t_0) + m\lambda$ $0,4 v^2 = 130 \cdot (327 - 27) + 25000$ $0,4 v^2 = 130 \cdot 300 + 25000$ $0,4 v^2 = 39000 + 25000$ $0,4 v^2 = 64000$ $v^2 = 160000$ $v = 400 \text{ м/с}$