Решите уравнения: (1/5)^(2-3x) = 25; 128*16^(2x+1) = 8^(3-2x); 10*5^(x-1) + 5^(x+1) = 7; 2^(x+4) - 2^x = 120; 2^(x+3) + 2^(x+1) - 7*2^x = 48

Привет! Давай решим эти показательные уравнения по порядку. 1) $(\frac{1}{5})^{2-3x} = 25$ Приведём обе части к основанию 5: $(5^{-1})^{2-3x} = 5^2$ $5^{-2+3x} = 5^2$ $-2+3x = 2$ $3x = 4$ **Ответ: $x = \frac{4}{3}$** 2) $128 \cdot 16^{2x+1} = 8^{3-2x}$ Приведём всё к основанию 2: $2^7 \cdot (2^4)^{2x+1} = (2^3)^{3-2x}$ $2^7 \cdot 2^{8x+4} = 2^{9-6x}$ $2^{7+8x+4} = 2^{9-6x}$ $8x+11 = 9-6x$ $14x = -2$ $x = -\frac{2}{14}$ **Ответ: $x = -\frac{1}{7}$** 3) $10 \cdot 5^{x-1} + 5^{x+1} = 7$ Вынесем $5^{x-1}$ за скобки: $5^{x-1} \cdot (10 + 5^2) = 7$ $5^{x-1} \cdot (10 + 25) = 7$ $5^{x-1} \cdot 35 = 7$ $5^{x-1} = \frac{7}{35}$ $5^{x-1} = \frac{1}{5}$ $5^{x-1} = 5^{-1}$ $x-1 = -1$ **Ответ: $x = 0$** 4) $2^{x+4} - 2^x = 120$ Вынесем $2^x$ за скобки: $2^x \cdot (2^4 - 1) = 120$ $2^x \cdot (16 - 1) = 120$ $2^x \cdot 15 = 120$ $2^x = 120 : 15$ $2^x = 8$ $2^x = 2^3$ **Ответ: $x = 3$** 5) $2^{x+3} + 2^{x+1} - 7 \cdot 2^x = 48$ Вынесем $2^x$ за скобки: $2^x \cdot (2^3 + 2^1 - 7) = 48$ $2^x \cdot (8 + 2 - 7) = 48$ $2^x \cdot 3 = 48$ $2^x = 48 : 3$ $2^x = 16$ $2^x = 2^4$ **Ответ: $x = 4$**