Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 2x² + 12x - 14; б) -m² + 5m - 6; в) 3x² + 5x - 2; г) 6x² - 13x + 6.

Для разложения квадратного трёхчлена на множители используется формула: $$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$, где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. **619. Разложите на множители квадратный трёхчлен:** а) $2x^2 + 12x - 14$ Приравняем к нулю: $2x^2 + 12x - 14 = 0$. Поделим на 2: $x^2 + 6x - 7 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = 1$, $x_2 = -7$. **Ответ: $2(x - 1)(x + 7)$** б) $-m^2 + 5m - 6$ Приравняем к нулю: $-m^2 + 5m - 6 = 0$. Умножим на -1: $m^2 - 5m + 6 = 0$. По теореме Виета корни: $m_1 = 2$, $m_2 = 3$. **Ответ: $-(m - 2)(m - 3)$** в) $3x^2 + 5x - 2$ Найдём дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$. Корни: $x = \frac{-5 \pm 7}{6} \Rightarrow x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -2$. **Ответ: $3(x - \frac{1}{3})(x + 2) = (3x - 1)(x + 2)$** г) $6x^2 - 13x + 6$ Найдём дискриминант: $D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25$. Корни: $x = \frac{13 \pm 5}{12} \Rightarrow x_1 = \frac{18}{12} = 1,5; x_2 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. **Ответ: $6(x - 1,5)(x - \frac{2}{3}) = (2x - 3)(3x - 2)$**