В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

3. **Ответ: 1500 см³** Объём жидкости в цилиндрическом сосуде прямо пропорционален её высоте ($V = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания). Отношение объёма к высоте постоянно: $$\frac{V_1}{h_1} = \frac{V_{детали}}{h_{подъема}}$$ 1) Найдем площадь основания сосуда (или объём, приходящийся на 1 см высоты): $$S = \frac{2000}{12} = \frac{500}{3} \text{ см}^2$$ 2) Объём вытесненной жидкости равен объёму погруженной детали. Так как уровень поднялся на 9 см, вычислим этот объём: $$V_{детали} = S \cdot \Delta h = \frac{500}{3} \cdot 9 = 500 \cdot 3 = 1500 \text{ см}^3$$ 4. **Ответ: 13** Образующая ($l$), высота ($h$) и радиус ($r$) конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. 1) Найдем радиус основания (половина диаметра): $$r = \frac{10}{2} = 5$$ 2) По теореме Пифагора найдем образующую: $$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$