Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) AB и AD; б) AB и DA; в) BA и AD; г) OC и OD; д) AB и DA; е) AB и CD.

В ромбе $ABCD$ все стороны равны: $AB = BC = CD = DA$. По условию диагональ $BD$ также равна стороне ромба ($BD = AB$). Следовательно, треугольник $ABD$ является равносторонним, и все его внутренние углы равны $60^\circ$. а) **Ответ: $60^\circ$** Векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ выходят из одной точки $A$. Угол между ними равен внутреннему углу $\angle BAD = 60^\circ$. б) **Ответ: $120^\circ$** Вектор $\overrightarrow{DA}$ направлен противоположно вектору $\overrightarrow{AD}$. Угол между $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DA}$ равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. в) **Ответ: $120^\circ$** Вектор $\overrightarrow{BA}$ направлен противоположно $\overrightarrow{AB}$. Угол между $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{AD}$ равен внешнему углу при вершине $A$, то есть $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. г) **Ответ: $90^\circ$** Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($AC \perp BD$). Векторы $\overrightarrow{OC}$ и $\overrightarrow{OD}$ лежат на диагоналях, поэтому угол между ними равен $90^\circ$. д) **Ответ: $120^\circ$** Вектор $\overrightarrow{DA}$ направлен так же, как $\overrightarrow{CB}$. Угол между $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DA}$ такой же, как в пункте (б) — это угол между вектором и продолжением другого, равный $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. е) **Ответ: $180^\circ$** В ромбе противоположные стороны параллельны, но векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ направлены в противоположные стороны. Угол между противоположно направленными векторами равен $180^\circ$.