В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.** **Решение:** 1. Найдём внутренний угол $A$ треугольника $ABC$. Так как внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$, а сумма смежных углов равна $180^\circ$: $$\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (угол $C = 90^\circ$). Найдём угол $B$: $$\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ 3. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит против угла $B = 30^\circ$, значит: $$AC = \frac{1}{2} AB \text{ или } AB = 2 \cdot AC$$ 4. Используем данное в условии уравнение $AC + AB = 18$ см. Подставим в него выражение для $AB$: $$AC + 2 \cdot AC = 18$$ $$3 \cdot AC = 18$$ $$AC = 18 : 3 = 6 \text{ (см)}$$ 5. Теперь найдём гипотенузу $AB$: $$AB = 2 \cdot 6 = 12 \text{ (см)}$$

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Ответ ассистента

Другие решения