В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. Вероятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкомате, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события...

**Ответ:** а) **0,25** б) **0,75** в) **0,15** г) **0,25** **Решение:** Пусть событие $A$ — купюры закончатся в старом банкомате, $B$ — в новом. По условию: $P(A) = 0,2$; $P(B) = 0,1$; $P(A \cap B) = 0,05$. а) Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном (объединение событий): $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,2 + 0,1 - 0,05 = 0,25$$ б) Вероятность того, что не закончатся ни в одном (противоположное событию «хотя бы в одном»): $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,25 = 0,75$$ в) Вероятность того, что закончатся только в старом (в старом закончатся, а в новом — нет): $$P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) = 0,2 - 0,05 = 0,15$$ г) Событие «хотя бы в одном останутся» — это то же самое, что «не в обоих закончатся». Это противоположное событие для «закончатся в обоих»: $$P(\text{останутся хотя бы в одном}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,05 = 0,95$$ **Допущение:** В пункте г) вопрос звучит как «купюры останутся хотя бы в одном», что логически эквивалентно тому, что ситуация «в обоих закончились» не наступила. Однако, если под пунктом г) подразумевается «закончатся хотя бы в одном» (опечатка в учебнике), ответ совпадет с пунктом а). Исходя из текста: $1 - 0,05 = 0,95$.