Решите систему уравнений: x - 9y = 1; y² - x = 9

**Ответ: (10; 1) и (82; 9)** Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} x - 9y = 1 \\ y^2 - x = 9 \end{cases}$$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $$x = 1 + 9y$$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$y^2 - (1 + 9y) = 9$$ $$y^2 - 1 - 9y - 9 = 0$$ $$y^2 - 9y - 10 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121$$ $$y = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 11}{2}$$ $$y_1 = \frac{9 + 11}{2} = 10$$ $$y_2 = \frac{9 - 11}{2} = -1$$ *Ошибка в расчётах выше, пересчитаем:* $y^2 - 9y - 10 = 0$ По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 9$ $y_1 \cdot y_2 = -10$ Следовательно: $y_1 = 10$ $y_2 = -1$ 4. Найдём соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 10$, то $x_1 = 1 + 9 \cdot 10 = 91$ Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 1 + 9 \cdot (-1) = -8$ Проверим второе уравнение $y^2 - x = 9$: Для (91; 10): $10^2 - 91 = 100 - 91 = 9$ (верно) Для (-8; -1): $(-1)^2 - (-8) = 1 + 8 = 9$ (верно) Так как в задании просят первым ввести решение с большим значением $x$: **Первое решение:** $x = 91$ $y = 10$ **Второе решение:** $x = -8$ $y = -1$