Для решения этих уравнений нужно раскрыть скобки в правой части по формуле квадрата суммы или разности $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$, перенести все слагаемые в левую часть и решить получившееся квадратное уравнение.
**8.** $2x^2 + 10x - 47 = (x + 1)^2$
$2x^2 + 10x - 47 = x^2 + 2x + 1$
$x^2 + 8x - 48 = 0$
$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256 = 16^2$
$x_1 = \frac{-8 + 16}{2} = 4; \quad x_2 = \frac{-8 - 16}{2} = -12$
**Ответ: 4; -12**
**9.** $-4x^2 + 9x - 1 = (x + 1)^2$
$-4x^2 + 9x - 1 = x^2 + 2x + 1$
$-5x^2 + 7x - 2 = 0 \quad | \cdot (-1)$
$5x^2 - 7x + 2 = 0$
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 = 3^2$
$x_1 = \frac{7 + 3}{10} = 1; \quad x_2 = \frac{7 - 3}{10} = 0,4$
**Ответ: 1; 0,4**
**10.** $-x^2 - 2x + 33 = (x - 7)^2$
$-x^2 - 2x + 33 = x^2 - 14x + 49$
$-2x^2 + 12x - 16 = 0 \quad | : (-2)$
$x^2 - 6x + 8 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 = 2; \quad x_2 = 4$
**Ответ: 2; 4**
**11.** $8x^2 + 4x + 38 = 3x^2 + 5x + 86$
$5x^2 - x - 48 = 0$
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-48) = 1 + 960 = 961 = 31^2$
$x_1 = \frac{1 + 31}{10} = 3,2; \quad x_2 = \frac{1 - 31}{10} = -3$
**Ответ: 3,2; -3**
**12.** $-x^2 - 12x + 29 = (x - 1)^2$
$-x^2 - 12x + 29 = x^2 - 2x + 1$
$-2x^2 - 10x + 28 = 0 \quad | : (-2)$
$x^2 + 5x - 14 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 = 2; \quad x_2 = -7$
**Ответ: 2; -7**
**13.** $-3x^2 - 4x + 51 = (x + 9)^2$
$-3x^2 - 4x + 51 = x^2 + 18x + 81$
$-4x^2 - 22x - 30 = 0 \quad | : (-2)$
$2x^2 + 11x + 15 = 0$
$D = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 121 - 120 = 1$
$x_1 = \frac{-11 + 1}{4} = -2,5; \quad x_2 = \frac{-11 - 1}{4} = -3$
**Ответ: -2,5; -3**
**14.** $-2x^2 - 7x + 19 = (x + 7)^2$
$-2x^2 - 7x + 19 = x^2 + 14x + 49$
$-3x^2 - 21x - 30 = 0 \quad | : (-3)$
$x^2 + 7x + 10 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 = -2; \quad x_2 = -5$
**Ответ: -2; -5**
**15.** $-x^2 - 7x + 46 = (x + 6)^2$
$-x^2 - 7x + 46 = x^2 + 12x + 36$
$-2x^2 - 19x + 10 = 0 \quad | \cdot (-1)$
$2x^2 + 19x - 10 = 0$
$D = 19^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 361 + 80 = 441 = 21^2$
$x_1 = \frac{-19 + 21}{4} = 0,5; \quad x_2 = \frac{-19 - 21}{4} = -10$
**Ответ: 0,5; -10**
**16.** $2x^2 + 5x + 56 = (x - 4)^2$
$2x^2 + 5x + 56 = x^2 - 8x + 16$
$x^2 + 13x + 40 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 = -5; \quad x_2 = -8$
**Ответ: -5; -8**
**17.** $3x^2 + 15x + 27 = (x + 6)^2$
$3x^2 + 15x + 27 = x^2 + 12x + 36$
$2x^2 + 3x - 9 = 0$
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81 = 9^2$
$x_1 = \frac{-3 + 9}{4} = 1,5; \quad x_2 = \frac{-3 - 9}{4} = -3$
**Ответ: 1,5; -3**
**18.** $3x^2 - 3x - 35 = (x - 5)^2$
$3x^2 - 3x - 35 = x^2 - 10x + 25$
$2x^2 + 7x - 60 = 0$
$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-60) = 49 + 480 = 529 = 23^2$
$x_1 = \frac{-7 + 23}{4} = 4; \quad x_2 = \frac{-7 - 23}{4} = -7,5$
**Ответ: 4; -7,5**
**19.** $-3x^2 + 7x + 45 = (x + 6)^2$
$-3x^2 + 7x + 45 = x^2 + 12x + 36$
$-4x^2 - 5x + 9 = 0 \quad | \cdot (-1)$
$4x^2 + 5x - 9 = 0$
$D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 25 + 144 = 169 = 13^2$
$x_1 = \frac{-5 + 13}{8} = 1; \quad x_2 = \frac{-5 - 13}{8} = -2,25$
**Ответ: 1; -2,25**
**20.** $-x^2 - 10x + 4 = (x + 8)^2$
$-x^2 - 10x + 4 = x^2 + 16x + 64$
$-2x^2 - 26x - 60 = 0 \quad | : (-2)$
$x^2 + 13x + 30 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 = -3; \quad x_2 = -10$
**Ответ: -3; -10**
**21.** $2x^2 - 2x - 12 = (x + 2)^2$
$2x^2 - 2x - 12 = x^2 + 4x + 4$
$x^2 - 6x - 16 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 = 8; \quad x_2 = -2$
**Ответ: 8; -2**
**22.** $4x^2 - 4x - 44 = (x + 1)^2$
$4x^2 - 4x - 44 = x^2 + 2x + 1$
$3x^2 - 6x - 45 = 0 \quad | : 3$
$x^2 - 2x - 15 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 = 5; \quad x_2 = -3$
**Ответ: 5; -3**
