Бригада рабочих может выполнить некоторое задание на 15 ч быстрее, чем бригада учеников. Сколько времени требуется бригаде рабочих и бригаде учеников для самостоятельного выполнения задания?

**Ответ: бригада рабочих — 30 ч, бригада учеников — 45 ч.** Пусть $x$ ч — время, за которое выполнит задание бригада рабочих, тогда $(x + 15)$ ч — время бригады учеников. Примем всю работу за $1$. Тогда производительность рабочих $\frac{1}{x}$, а учеников $\frac{1}{x + 15}$. Составим уравнение по условию (выполнено $60\%$ или $0,6$ задания): $$18 \cdot \frac{1}{x + 15} + 6 \cdot \frac{1}{x} = 0,6$$ Разделим обе части на $0,6$: $$\frac{30}{x + 15} + \frac{10}{x} = 1$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{30x + 10(x + 15)}{x(x + 15)} = 1$$ $$30x + 10x + 150 = x^2 + 15x$$ $$x^2 - 25x - 150 = 0$$ Решим через дискриминант: $$D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 625 + 600 = 1225 = 35^2$$ $$x_1 = \frac{25 + 35}{2} = 30$$ $$x_2 = \frac{25 - 35}{2} = -5 \text{ (не подходит по смыслу)}$$ 1) Время рабочих: $30$ ч. 2) Время учеников: $30 + 15 = 45$ ч.