Решите уравнения Варианта 1: 1) 4x² - x - 3 = 0, 2) 5x² + 6x + 1 = 0, 3) x² - 6x + 8 = 0...

Привет! Давай разберем эти уравнения. Для решения квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ мы будем использовать дискриминант $D = b^2 - 4ac$ и формулу корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. **Вариант 1** 1) $4x^2 - x - 3 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49 = 7^2$ $x_1 = \frac{1 + 7}{8} = 1; \quad x_2 = \frac{1 - 7}{8} = -0,75$ **Ответ: 1; -0,75** 2) $5x^2 + 6 x + 1 = 0$ $D = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 = 4^2$ $x_1 = \frac{-6 + 4}{10} = -0,2; \quad x_2 = \frac{-6 - 4}{10} = -1$ **Ответ: -0,2; -1** 3) $x^2 - 6x + 8 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6, \, x_1 \cdot x_2 = 8$. Корни: 2 и 4. **Ответ: 2; 4** 4) $x^2 + 5x + 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -5, \, x_1 \cdot x_2 = 6$. Корни: -2 и -3. **Ответ: -2; -3** 5) $x^2 + 6x + 9 = 0$ Это полный квадрат: $(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$. **Ответ: -3** 6) $5x^2 + 2x + 3 = 0$ $D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 - 60 = -56$. Так как $D < 0$, корней нет. **Ответ: корней нет** 7) $x^2 + 7x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 7) = 0 \Rightarrow x_1 = 0; \, x_2 = -7$. **Ответ: 0; -7** 8) $x^2 - 3 = 0$ $x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}$. **Ответ: \pm\sqrt{3}** 9) $x^2 + 4 = 0$ $x^2 = -4$. Квадрат числа не может быть отрицательным в действительных числах. **Ответ: корней нет** 10) $(4 - x)^2 = (4 + x)^2$ $16 - 8x + x^2 = 16 + 8x + x^2$ $-8x = 8x \Rightarrow 16x = 0 \Rightarrow x = 0$. **Ответ: 0** 11) $(3x - 2)^2 = 25$ $3x - 2 = 5$ или $3x - 2 = -5$ $3x = 7 \Rightarrow x_1 = 2\frac{1}{3}; \quad 3x = -3 \Rightarrow x_2 = -1$. **Ответ: 2\frac{1}{3}; -1** 12) $(2x - 3)(2x + 3) = x$ $4x^2 - 9 = x \Rightarrow 4x^2 - x - 9 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 1 + 144 = 145$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{8}$ **Ответ: \frac{1 \pm \sqrt{145}}{8}**