Задача №1: стальной шарик катится по желобу. За первую секунду он прошел 15 см. Какой путь он пройдет за вторую секунду, если v₀ = 0?

**Ответ: 45 см** **Решение:** 1. Путь при равноускоренном движении без начальной скорости ($v_0 = 0$) за время $t$ вычисляется по формуле: $$s = \frac{at^2}{2}$$ 2. Из условия за первую секунду ($t_1 = 1$ с) шарик прошёл $s_1 = 15$ см. Найдём ускорение $a$: $$15 = \frac{a \cdot 1^2}{2} \Rightarrow a = 30 \text{ см/с}^2$$ 3. Чтобы найти путь именно за **вторую** секунду, нужно из пути за 2 секунды вычесть путь за 1 секунду: - Путь за 2 секунды ($t_2 = 2$ с): $$s(2) = \frac{30 \cdot 2^2}{2} = \frac{30 \cdot 4}{2} = 60 \text{ см}$$ - Путь за вторую секунду: $$\Delta s = s(2) - s_1 = 60 - 15 = 45 \text{ см}$$ *Совет: при движении из состояния покоя пути за последовательные равные промежутки времени относятся как нечётные числа $1:3:5...$. Так как за первую секунду пройдено 15 см, то за вторую будет в 3 раза больше: $15 \cdot 3 = 45$ см.*