Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 28°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 28°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 152** **Решение:** 1. Треугольник $ABC$ вписан в окружность. Угол $\angle BAC$ является вписанным углом, который опирается на дугу $BC$. 2. Сначала найдём углы при основании равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB = BC$): $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 28^\circ}{2} = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ$$ 3. Угол $\angle BOC$ — это центральный угол, опирающийся на ту же дугу $BC$, что и вписанный угол $\angle BAC$. 4. По теореме о вписанном угле, центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу: $$\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 76^\circ = 152^\circ$$

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 28°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения