Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

Question

Вопрос:

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AM = 9 см** Решение: 1. Так как треугольник $ABC$ равносторонний, то все его стороны равны, а углы составляют $60^\circ$: $$AB = BC = AC = 12\text{ см}$$ $$\angle C = 60^\circ$$ 2. Точка $D$ — середина $BC$, значит: $$DC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ см}$$ 3. В прямоугольном треугольнике $DMC$ (где $\angle DMC = 90^\circ$, так как $DM \perp AC$): - Угол $\angle C = 60^\circ$. - Угол $\angle MDC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. - Катет $MC$ лежит против угла в $30^\circ$, значит, он равен половине гипотенузы $DC$: $$MC = \frac{DC}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ см}$$ 4. Найдём отрезок $AM$, вычтя $MC$ из всей стороны $AC$: $$AM = AC - MC = 12 - 3 = 9\text{ см}$$

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения