ABCDA1B1C1D1- куб. Построить угол между плоскостью ABC и плоскостью AD1C

**Ответ: углом между плоскостями $ABC$ и $AD_1C$ является линейный угол $\angle D_1OD$, где $O$ — точка пересечения диагоналей основания $ABCD$.** **Решение:** 1. Плоскость $ABC$ — это плоскость нижнего основания куба. Плоскость $AD_1C$ пересекает её по прямой $AC$ (линия пересечения плоскостей). 2. Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно провести к линии пересечения ($AC$) перпендикуляры из обеих плоскостей в одну точку. 3. Рассмотрим основание $ABCD$ (квадрат). Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Пусть $O$ — точка пересечения $AC$ и $BD$. Тогда $DO \perp AC$. 4. Отрезок $DD_1$ — ребро куба, перпендикулярное плоскости основания $ABC$. Значит, $DD_1 \perp AC$. 5. По теореме о трёх перпендикулярах: так как проекция $DO$ наклонной $D_1O$ перпендикулярна прямой $AC$, то и сама наклонная $D_1O \perp AC$. 6. Таким образом, мы получили два луча $OD$ и $OD_1$, которые лежат в соответствующих плоскостях и перпендикулярны линии их пересечения $AC$. Значит, угол $\angle D_1OD$ и есть искомый линейный угол.