Решите задачи на вписанные углы, окружности и четырёхугольники: №16-20.

16. **Ответ: 96** Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$, значит $\angle ACD = \angle ABD = 40^\circ$. Угол $\angle ACB$ опирается на ту же дугу $AB$, что и угол $\angle ADB$ (но здесь удобнее через сумму углов). Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. $\angle ABC$ и $\angle ADC$ в сумме с противоположными углами вписанного четырёхугольника дают $180^\circ$, но проще заметить: $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$. Угол $\angle DBC = \angle CAD = 56^\circ$ (опираются на дугу $CD$). Тогда $\angle ABC = 40^\circ + 56^\circ = 96^\circ$. 17. **Ответ: 71** Если центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой: $\angle ACB = 90^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, значит $\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 19^\circ = 71^\circ$. 18. **Ответ: 7** Так как центр лежит на $AB$, то $AB$ — диаметр. $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 12,5 = 25$. Треугольник $ABC$ прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$. 19. **Ответ: 119** У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна $180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ$. 20. **Ответ: 98** Трапеция, вписанная в окружность, всегда равнобедренная. Значит, углы при основании равны: $\angle D = \angle A = 82^\circ$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$: $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$.