Решите систему уравнений x^2+y^2=65, xy=8. Постройте график функции y=x|x|-|x|-6x.

**20. Ответ: (8; 1), (1; 8), (-8; -1), (-1; -8).** Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 65, \\ xy = 8. \end{cases}$$ 1. Используем формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Подставим значения из системы: $(x + y)^2 = 65 + 2 \cdot 8 = 65 + 16 = 81$. Отсюда два случая: $x + y = 9$ или $x + y = -9$. 2. Используем формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. $(x - y)^2 = 65 - 2 \cdot 8 = 65 - 16 = 49$. Отсюда: $x - y = 7$ или $x - y = -7$. 3. Составим и решим системы для каждого случая: - Если $x + y = 9$ и $x - y = 7$, то $2x = 16 \Rightarrow x = 8$, $y = 1$. - Если $x + y = 9$ и $x - y = -7$, то $2x = 2 \Rightarrow x = 1$, $y = 8$. - Если $x + y = -9$ и $x - y = 7$, то $2x = -2 \Rightarrow x = -1$, $y = -8$. - Если $x + y = -9$ и $x - y = -7$, то $2x = -16 \Rightarrow x = -8$, $y = -1$. **22. Постройте график функции $y = x|x| - |x| - 6x$.** Для построения раскроем модули, учитывая знак $x$: 1. При $x \ge 0$: $|x| = x$. $y = x \cdot x - x - 6x = x^2 - 7x$. Это парабола, ветви вверх, вершина в точке $x_0 = -\frac{-7}{2} = 3,5$; $y_0 = 3,5^2 - 7 \cdot 3,5 = -12,25$. Нули функции: $x(x - 7) = 0 \Rightarrow x=0, x=7$. 2. При $x < 0$: $|x| = -x$. $y = x \cdot (-x) - (-x) - 6x = -x^2 + x - 6x = -x^2 - 5x$. Это парабола, ветви вниз, вершина в точке $x_0 = -\frac{-5}{2 \cdot (-1)} = -2,5$; $y_0 = -(-2,5)^2 - 5 \cdot (-2,5) = -6,25 + 12,5 = 6,25$. Нули функции: $-x(x + 5) = 0 \Rightarrow x=0, x=-5$. :::div .chart-container @chart-1::: *Примечание: В задании 21 текст обрезан, недостаточно данных для полного решения.*