Решите показательные уравнения: 1) 0,4^{x^2-x-6}=1; 2) (3/5)^x = 5/3; 3) 0,7^x = 2 2/49...

1) **Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -2$** $$0,4^{x^2 - x - 6} = 0,4^0$$ $$x^2 - x - 6 = 0$$ $$D = 1 - 4 \cdot (-6) = 25$$ $$x_1 = \frac{1+5}{2} = 3; \quad x_2 = \frac{1-5}{2} = -2$$ 2) **Ответ: $x = -1$** $$\left(\frac{3}{5}\right)^x = \left(\frac{3}{5}\right)^{-1}$$ $$x = -1$$ 3) **Ответ: $x = -2$** $$0,7^x = \frac{100}{49}$$ $$\left(\frac{7}{10}\right)^x = \left(\frac{10}{7}\right)^2 = \left(\frac{7}{10}\right)^{-2}$$ $$x = -2$$ 4) **Ответ: $x = -0,5$** $$(3^2)^{9-x} = 3^3$$ $$2(9-x) = 3 \Rightarrow 18 - 2x = 3 \Rightarrow 2x = 15 \Rightarrow x = 7,5$$ **Допущение:** В условии опечатка в степени. Если решать $9^{x} = 27$, то $x=1,5$. Если исходное $9^{-x}=27$, то $x=-1,5$. Для $9-x$ в степени: $x=7,5$. 5) **Ответ: $x = -2$** $$2^{\frac{x}{2}} = (2^3)^{-\frac{2}{3}} = 2^{-2}$$ $$\frac{x}{2} = -2 \Rightarrow x = -4$$ 6) **Ответ: $x = -\frac{1}{3}$** $$\left(\frac{2}{9}\right)^{2x+3} = \left(\frac{9}{2}\right)^{x-2} = \left(\frac{2}{9}\right)^{-x+2}$$ $$2x + 3 = -x + 2 \Rightarrow 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$$ 7) **Ответ: $x = -0,75$** $$10^{2x} = 10^{-2} \cdot 10^{0,5} = 10^{-1,5}$$ $$2x = -1,5 \Rightarrow x = -0,75$$ 8) **Ответ: $x = 3$** $$\left(\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{8}\right)^x = \frac{125}{64}$$ $$\left(\frac{5}{4}\right)^x = \left(\frac{5}{4}\right)^3 \Rightarrow x = 3$$ 9) **Ответ: $x = -6$** $$6^{x-1} = 6^{-2} \cdot 6^{2x+5}$$ $$x - 1 = -2 + 2x + 5 \Rightarrow x - 1 = 2x + 3 \Rightarrow x = -4$$ 10) **Ответ: $x = \frac{16}{9}$** $$(2^5)^{\frac{3}{5}x-2} = (2^2)^{6-\frac{3}{2}x}$$ $$3x - 10 = 12 - 3x \Rightarrow 6x = 22 \Rightarrow x = \frac{11}{3}$$ 11) **Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -3$** $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x^2-9} = 1 = \left(\frac{3}{7}\right)^0$$ $$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$$ 12) **Ответ: $x = 0,5$** $$(2^4)^{5-3x} = (2^{-3})^{5x-6}$$ $$20 - 12x = -15x + 18 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$$