Две стороны треугольника равны 26 см и 30 см. Найдите высоту треугольника, опущенную на третью сторону, равную 28 см.

**Ответ: 24** Для решения задачи воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника ($S$) и стандартной формулой площади через основание и высоту. 1. Найдём полупериметр ($p$) треугольника со сторонами $a = 26$, $b = 30$, $c = 28$: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{26 + 30 + 28}{2} = \frac{84}{2} = 42 \text{ см}$$ 2. Найдём площадь по формуле Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ $$S = \sqrt{42 \cdot (42-26) \cdot (42-30) \cdot (42-28)} = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 12 \cdot 14}$$ Разложим числа на множители для удобства извлечения корня: $$S = \sqrt{(14 \cdot 3) \cdot 16 \cdot (4 \cdot 3) \cdot 14} = \sqrt{14^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdot 4} = 14 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 = 336 \text{ см}^2$$ 3. Найдём высоту ($h$), опущенную на сторону $c = 28$: $$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \implies h = \frac{2S}{c}$$ $$h = \frac{2 \cdot 336}{28} = \frac{672}{28} = 24 \text{ см}$$ Вычисления столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 6 & 7 & 2 & 28 \\ \hline 5 & 6 & & 24 \\ \hline 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 0 \end{array}$$