Question

Задача. Лестница прислонена к стене дома. а) Нижний конец лестницы удален от стены на расстояние а. Какой длины должна быть лестница, чтобы по ней можно было взобраться на высоту h? б) Нижний конец лестницы длины q удален от стены на расстояние 0,8q. Какой угол образует лестница со стеной дома? На какую высоту можно подняться по этой лестнице?

Accepted Answer

Допущение: В пункте б) лестница имеет длину q, а её нижний конец удалён от стены на расстояние 0,8q.

Ответ:
а) $$\sqrt{b^2 - a^2}$$
б) Угол: $$\approx 36,87^\circ$$ (или $$\arccos(0,8)$$), Высота: $$0,6q$$

Решение:

Задачи про лестницу, приставленную к стене, решаются с помощью прямоугольного треугольника, где лестница — это гипотенуза, а стена и земля — катеты.

а) Пусть $b$ — длина лестницы (гипотенуза), $a$ — расстояние от стены (катет). По теореме Пифагора высота $h$ находится так:
$$h^2 + a^2 = b^2$$
$$h = \sqrt{b^2 - a^2}$$

б) 1. Найдём угол $$\alpha$$ между лестницей и землёй через косинус:
$$\cos \alpha = \frac{	ext{прилежащий катет}}{	ext{гипотенуза}} = \frac{0,8q}{q} = 0,8$$
$$\alpha = \arccos(0,8) \approx 36,87^\circ$$

2. Найдём высоту $$h$$ по теореме Пифагора:
$$h = \sqrt{q^2 - (0,8q)^2} = \sqrt{q^2 - 0,64q^2} = \sqrt{0,36q^2} = 0,6q$$

Ответ ассистента

Другие решения