Построить графики функций: а) y = x² - 1; б) y = x² - 8x + 15; в) y = -2x² + 4x.

**Ответ: Графики квадратичных функций (параболы) построены ниже.** Для построения графиков функций вида $y = ax^2 + bx + c$ нужно найти координаты вершины параболы, направление её ветвей и точки пересечения с осями координат. а) $y = x^2 - 1$ * **Вершина:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = 0$, $y_0 = 0^2 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$. * **Направление ветвей:** $a = 1 > 0$, ветви направлены вверх. * **Точки пересечения с OX:** $x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1$. Точки $(1; 0)$ и $(-1; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: б) $y = x^2 - 8x + 15$ * **Вершина:** $x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4$, $y_0 = 4^2 - 8 \cdot 4 + 15 = 16 - 32 + 15 = -1$. Точка $(4; -1)$. * **Направление ветвей:** $a = 1 > 0$, ветви направлены вверх. * **Точки пересечения с OX:** $x^2 - 8x + 15 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 3, x_2 = 5$. Точки $(3; 0)$ и $(5; 0)$. :::div .chart-container @chart-2::: в) $y = -2x^2 + 4x$ * **Вершина:** $x_0 = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = 1$, $y_0 = -2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 = 2$. Точка $(1; 2)$. * **Направление ветвей:** $a = -2 < 0$, ветви направлены вниз. * **Точки пересечения с OX:** $-2x^2 + 4x = 0 \Rightarrow -2x(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2$. Точки $(0; 0)$ и $(2; 0)$. :::div .chart-container @chart-3:::