т. B и D лежат в разных полуплоскостях отн-но прямой AC, треугольник ABC и ADC — равнобедренные прямоугольные. Док-ть: AB = CD.

Фотография

Ответ ассистента

**Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. По условию он равнобедренный прямоугольный. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — самая длинная сторона, значит, равными могут быть только катеты: $$AB = BC$$ 2. Рассмотрим $\triangle ADC$. Он также является равнобедренным прямоугольным по условию. Значит, его катеты равны: $$AD = CD$$ 3. В обоих треугольниках общая гипотенуза — отрезок $AC$. 4. По теореме Пифагора для $\triangle ABC$: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ Так как $AB = BC$, то $AC^2 = 2AB^2$, откуда $$AB = \frac{AC}{\sqrt{2}}$$ 5. Аналогично для $\triangle ADC$: $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$ Так как $AD = CD$, то $AC^2 = 2CD^2$, откуда $$CD = \frac{AC}{\sqrt{2}}$$ 6. Из пунктов 4 и 5 получаем: $$AB = CD = \frac{AC}{\sqrt{2}}$$ Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи