Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. У исполнителя Алго две команды 1. прибавь 1 2. умножь на b. Программа 12121 переводит число 4 в число 49. Определите значение b.

Задание 4 **Ответ: 11** Решение: Построим дерево путей из пункта A в пункт F: 1. A → B (9) → E (2) → F (2) = 9 + 2 + 2 = 13 2. A → C (6) → D (2) → F (10) = 6 + 2 + 10 = 18 3. A → C (6) → E (7) → F (2) = 6 + 7 + 2 = 15 4. A → D (3) → C (2) → E (7) → F (2) = 3 + 2 + 7 + 2 = 14 5. A → D (3) → F (8) = **11** Кратчайший путь: A — D — F, длина 11. Задание 5 **Ответ: 3** Решение: У исполнителя есть команды: 1 (+1) и 2 (·$b$). Программа 12121 переводит число 4 в 49. Запишем действия по шагам: 1. Команда 1: $4 + 1 = 5$ 2. Команда 2: $5 \cdot b = 5b$ 3. Команда 1: $5b + 1$ 4. Команда 2: $(5b + 1) \cdot b = 5b^2 + b$ 5. Команда 1: $5b^2 + b + 1$ По условию результат равен 49. Составим уравнение: $$5b^2 + b + 1 = 49$$ $$5b^2 + b - 48 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-48) = 1 + 960 = 961 = 31^2$$ $$b_1 = \frac{-1 + 31}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3$$ $$b_2 = \frac{-1 - 31}{10} = -3,2 \text{ (не подходит, так как } b \ge 2)$$ Значение $b = 3$.