3. Нарисуйте четырехугольник, вершины которого расположены в прямоугольной системе координат в заданных точках. Определите вид четырехугольника.

**Ответ:** а) **Равнобедренная трапеция** б) **Параллелограмм** **Решение:** а) $A (-2; 2), B (-3; 6), C (2; 6), D (3; 2)$ 1. Построим точки на координатной плоскости. 2. Длины оснований: $BC = |2 - (-3)| = 5$, $AD = |3 - (-2)| = 5$. **Допущение:** Из чертежа видно, что стороны $BC$ и $AD$ параллельны оси $Ox$ ($y=6$ и $y=2$). 3. Проверим боковые стороны: $AB = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{17}$, $CD = \sqrt{(3 - 2)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{17}$. Боковые стороны равны, основания параллельны. Это равнобедренная трапеция. :::div .chart-container @chart-1::: б) $A (0; 3), B (-2; 0), C (2; 3), D (4; 0)$ 1. Построим точки на координатной плоскости. 2. Стороны $AC$ и $BD$ горизонтальны: $AC = |2 - 0| = 2$, $BD = |4 - (-2)| = 6$. Это не основания параллелограмма в привычном виде. 3. Проверим векторы: $\vec{AB} = (-2-0; 0-3) = (-2; -3)$, $\vec{CD} = (4-2; 0-3) = (2; -3)$. 4. Проверим другие пары: $\vec{BC} = (2-(-2); 3-0) = (4; 3)$, $\vec{AD} = (4-0; 0-3) = (4; -3)$. **Допущение:** При соединении точек в порядке $A-B-D-C-A$ получается параллелограмм. :::div .chart-container @chart-2:::