384. Решите систему уравнений а) { x^2 + y^2 = 9, x - y = 3

$384. Решите систему уравнений а) { x^2 + y^2 = 9, x - y = 3$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: (3; 0), (0; -3)** Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x - y = 3 \end{cases}$$ 1. Выразим $x$ из второго уравнения: $$x = y + 3$$ 2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(y + 3)^2 + y^2 = 9$$ 3. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$y^2 + 6y + 9 + y^2 = 9$$ $$2y^2 + 6y + 9 - 9 = 0$$ $$2y^2 + 6y = 0$$ 4. Решим полученное неполное квадратное уравнение, вынеся общий множитель за скобки: $$2y(y + 3) = 0$$ $$y_1 = 0 \quad \text{или} \quad y_2 = -3$$ 5. Найдем соответствующие значения $x$: - Если $y_1 = 0$, то $x_1 = 0 + 3 = 3$ - Если $y_2 = -3$, то $x_2 = -3 + 3 = 0$ Пары чисел $(3; 0)$ и $(0; -3)$ являются решениями системы.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи