В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 15 м** 1. Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ и боковыми сторонами $AB = BC$ вычисляется по формуле: $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 2AB + AC = 50\text{ м}$$ Отсюда сумма боковой стороны и половины основания равна: $$AB + \frac{AC}{2} = 25\text{ м}$$ 2. Так как $BD$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, то точка $D$ делит $AC$ пополам, то есть $AD = \frac{AC}{2}$. Периметр треугольника $ABD$: $$P_{ABD} = AB + AD + BD = AB + \frac{AC}{2} + BD = 40\text{ м}$$ 3. Подставим значение из первого шага ($AB + \frac{AC}{2} = 25$) в уравнение периметра $ABD$: $$25 + BD = 40$$ $$BD = 40 - 25 = 15\text{ м}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи