Разность кубов двух последовательных чётных чисел равна 296. Найдите эти числа.

**Ответ: 4 и 6 (или -6 и -4)** Пусть первое чётное число равно $2n$, тогда следующее за ним последовательное чётное число будет $2n + 2$. Составим уравнение по условию задачи: $$(2n + 2)^3 - (2n)^3 = 296$$ Разложим левую часть по формуле сокращённого умножения $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $$(8n^3 + 24n^2 + 24n + 8) - 8n^3 = 296$$ $$24n^2 + 24n + 8 = 296$$ Перенесём все члены в одну сторону и разделим на 24: $$24n^2 + 24n - 288 = 0$$ $$n^2 + n - 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $$n_1 = 3, \quad n_2 = -4$$ 1. Если $n = 3$, то числа: $$2 \cdot 3 = 4$$ $$4 + 2 = 6$$ 2. Если $n = -4$, то числа: $$2 \cdot (-4) = -8 \text{ (не подходит по смыслу возрастающей последовательности, если искать только положительные)}$$ Однако, если рассматривать и отрицательные: $$-8 + 2 = -6$$ $$(-6)^3 - (-8)^3 = -216 - (-512) = 296$$. Обычно в таких задачах подразумеваются натуральные числа, но математически подходят обе пары.