201 Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы. 202 На рисунке 118 прямые a, b и c пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямых a, b и c параллельны?

201. **Ответ: 105° и 105°** При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны между собой. Пусть один угол равен $x$, тогда второй тоже равен $x$. $$x + x = 210^\circ$$ $$2x = 210^\circ$$ $$x = 105^\circ$$ 202. **Ответ: параллельны прямые $a$ и $c$** Рассмотрим признаки параллельности прямых при пересечении их секущей $d$: 1. Прямые $a$ и $b$: углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются односторонними. Для параллельности их сумма должна быть $180^\circ$. $$\angle 1 + \angle 2 = 42^\circ + 140^\circ = 182^\circ \neq 180^\circ$$ Значит, $a$ не параллельна $b$. 2. Прямые $b$ и $c$: углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются односторонними. $$\angle 2 + \angle 3 = 140^\circ + 138^\circ = 278^\circ \neq 180^\circ$$ Значит, $b$ не параллельна $c$. 3. Прямые $a$ и $c$: рассмотрим соответственные углы. Пусть $\angle 4$ — угол, вертикальный углу $\angle 1$, тогда $\angle 4 = \angle 1 = 42^\circ$. Углы $\angle 4$ и $\angle 3$ являются односторонними для прямых $a$ и $c$. $$\angle 4 + \angle 3 = 42^\circ + 138^\circ = 180^\circ$$ Так как сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то $a \parallel c$.