Question

Сравните стороны треугольника ABC, если: а) ∠A > ∠B > ∠C; б) ∠A > ∠B = ∠C.

Accepted Answer

Ответ:

а) $BC > AC > AB$

б) $BC > AC = AB$

Решение:

В геометрии есть важное правило: в треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона, а против равных углов — равные стороны.

а) Так как $\angle A > \angle B > \angle C$, то:
1. Против самого большого угла $\angle A$ лежит сторона $BC$ — она самая длинная.
2. Против среднего угла $\angle B$ лежит сторона $AC$.
3. Против самого маленького угла $\angle C$ лежит сторона $AB$ — она самая короткая.
Следовательно: $BC > AC > AB$.

б) Так как $\angle A > \angle B = \angle C$, то:
1. Углы $B$ и $C$ равны, значит, лежащие против них стороны $AC$ и $AB$ тоже равны.
2. Угол $A$ больше углов $B$ и $C$, значит, сторона $BC$ (лежащая против него) длиннее сторон $AC$ и $AB$.
Следовательно: $BC > AC = AB$.

Сравните стороны треугольника ABC, если: а) ∠A > ∠B > ∠C; б) ∠A > ∠B = ∠C.

Ответ ассистента

Другие решения

Сравните стороны треугольника ABC, если: а) ∠A &gt; ∠B &gt; ∠C; б) ∠A &gt; ∠B = ∠C.

Ответ ассистента

Другие решения

Сравните стороны треугольника ABC, если: а) ∠A > ∠B > ∠C; б) ∠A > ∠B = ∠C.