Виталий собрался в поход на лыжах. В первый день он прошел 25% пути, а во второй день — на 10% больше, чем в первый. Определите, сколько осталось пройти Виталию, если он запланировал всего пройти 540 км?

3. Определим, сколько пути прошёл Виталий в первый день. Пусть весь путь $S = 540$ км. В первый день пройдено $25\%$ пути, то есть: $$S_1 = 0.25 \cdot 540 = 135 \text{ км}$$ Во второй день Виталий прошёл на $10\%$ больше, чем в первый. Это значит, что во второй день он прошёл $100\% + 10\% = 110\%$ от пути первого дня. $$S_2 = 1.10 \cdot S_1 = 1.10 \cdot 135 = 148.5 \text{ км}$$ Всего Виталий прошёл за два дня: $$S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 135 + 148.5 = 283.5 \text{ км}$$ Теперь найдём, сколько километров осталось пройти Виталию: $$S_{\text{осталось}} = S - S_{\text{общ}} = 540 - 283.5 = 256.5 \text{ км}$$ **Ответ: 256,5 км** 4. Сначала посчитаем, сколько всего орехов собрали девочки: Всего орехов $= 81 + 34 + 17 + 23 + 75 = 230$ орехов. Затем разделим это количество на 5 девочек, чтобы узнать, сколько орехов получила каждая: Орехов на одну девочку $= \frac{230}{5} = 46$ орехов. **Ответ: 46 орехов** 5. Решим уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов): $$0.36 : 0.8x = 0.105 : 0.63$$ Запишем пропорцию в виде дробей: $$\frac{0.36}{0.8x} = \frac{0.105}{0.63}$$ Применим основное свойство пропорции: $$0.36 \cdot 0.63 = 0.8x \cdot 0.105$$ $$0.2268 = 0.084x$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{0.2268}{0.084}$$ Выполним деление: $$\begin{array}{rcc|l} 2 & 2 & 6 & 8 & 84 \\ \cline{2-5} 1 & 6 & 8 & & 2.7 \\ \cline{2-4} & 5 & 8 & 8 \\ & 5 & 8 & 8 \\ \cline{2-4} & & 0 & \\ \end{array}$$ Значит: $$x = 2.7$$ **Ответ: 2,7** 6. Пусть $x$ — количество яблок в первом ящике, $y$ — во втором, $z$ — в третьем. Известно, что в третьем ящике $z = 80$ яблок. Во втором ящике $70\%$ от количества яблок в третьем ящике: $$y = 0.70 \cdot z = 0.70 \cdot 80 = 56 \text{ яблок}$$ В первом ящике яблок в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе. Два остальных ящика — это второй и третий. Количество яблок во втором и третьем ящиках вместе: $y + z = 56 + 80 = 136$ яблок. Тогда в первом ящике: $$x = \frac{y + z}{2} = \frac{136}{2} = 68 \text{ яблок}$$ Всего яблок в трёх ящиках: $$x + y + z = 68 + 56 + 80 = 204 \text{ яблока}$$ **Ответ: 204 яблока**