В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет $6/7$ зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет $6/7$ зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов? **Решение:** Пусть $x$ — это количество зерна в первом вагоне в тоннах. Тогда во втором вагоне будет $\frac{6}{7}x$ тонн зерна. Вместе в двух вагонах 117 тонн зерна. Составим уравнение: $$x + \frac{6}{7}x = 117$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{7}{7}x + \frac{6}{7}x = 117$$ $$\frac{13}{7}x = 117$$ Чтобы найти $x$, нужно 117 разделить на $\frac{13}{7}$: $$x = 117 \div \frac{13}{7}$$ $$x = 117 \times \frac{7}{13}$$ Вычислим $117 \div 13$: $$117 \div 13 = 9$$ Теперь умножим результат на 7: $$x = 9 \times 7$$ $$x = 63$$ Итак, в первом вагоне 63 тонны зерна. Найдем, сколько тонн зерна во втором вагоне: $$\frac{6}{7} \times 63 = 6 \times (63 \div 7) = 6 \times 9 = 54$$ Проверим: $63 + 54 = 117$. **Ответ:** В первый вагон погрузили 63 тонны зерна, во второй вагон погрузили 54 тонны зерна.