Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?

Пусть длина дистанции будет $S$ метров. Изначально спортсменка бежала со скоростью 250 м/мин. Время, за которое она пробегала дистанцию, можно найти по формуле $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{250}$ минут. Затем спортсменка увеличила скорость до 300 м/мин. Время, за которое она пробегала ту же дистанцию, стало $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{300}$ минут. По условию задачи, она стала пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее. Это значит, что разница во времени равна 1 минуте: $$t_1 - t_2 = 1$$ Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$: $$\frac{S}{250} - \frac{S}{300} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 250 и 300 - это 1500. Умножаем первое слагаемое на $\frac{6}{6}$ и второе на $\frac{5}{5}$: $$\frac{6S}{1500} - \frac{5S}{1500} = 1$$ Вычитаем дроби: $$\frac{6S - 5S}{1500} = 1$$ $$\frac{S}{1500} = 1$$ Теперь, чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 1500: $$S = 1 \times 1500$$ $$S = 1500$$ Таким образом, длина дистанции составляет 1500 метров. **Ответ:** 1500 м