В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объем сосуда равен 6720 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Объем конуса равен $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$. Если уровень жидкости достигает $\frac{1}{4}$ высоты, то высота маленького конуса с жидкостью $h = \frac{1}{4} H$. Радиус основания этого конуса $r$ будет относиться к радиусу основания большого конуса $R$ как их высоты: $$\frac{r}{R} = \frac{h}{H} = \frac{\frac{1}{4}H}{H} = \frac{1}{4}$$ Значит, $r = \frac{1}{4} R$. Объем жидкости $V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{4} R)^2 (\frac{1}{4} H) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{16} R^2 \frac{1}{4} H = \frac{1}{64} \left( \frac{1}{3} \pi R^2 H \right) = \frac{1}{64} V_{сосуда}$. Объем сосуда $V_{сосуда} = 6720$ мл. Объем налитой жидкости: $$V_{жидкости} = \frac{1}{64} \times 6720 = 105 \text{ мл}$$ **Ответ:** 105 мл