Выполните действия: а) $\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5}$

а) Для решения этого примера нужно выполнить действия в числителе и знаменателе отдельно, а затем разделить: Числитель: 1. Сначала сложим $3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6}$: $3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} = 3 + \frac{1}{12} + 2 + \frac{1}{6} = 5 + \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = 5 + \frac{3}{12} = 5 + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$. 2. Теперь вычтем $\frac{1}{8}$ из полученного результата: $5\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = 5 + \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = 5 + \frac{1}{8} = 5\frac{1}{8}$. Знаменатель: 1. Сначала умножим $0,6 \cdot 4,5$: $0,6 \cdot 4,5 = 2,7$. 2. Теперь сложим $1,4 + 2,7$: $1,4 + 2,7 = 4,1$. Деление: Теперь разделим числитель на знаменатель: $5\frac{1}{8} \div 4,1 = \frac{41}{8} \div \frac{41}{10} = \frac{41}{8} \cdot \frac{10}{41} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$. **Ответ: 1,25** б) Для решения этого примера также выполним действия в числителе и знаменателе, а затем разделим. В конце умножим на $6\frac{1}{2}$. Числитель: 1. Представим смешанную дробь как неправильную: $10\frac{10}{11} = \frac{10 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{110 + 10}{11} = \frac{120}{11}$. 2. Выполним деление: $\frac{120}{11} : 12 = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{10}{11}$. Знаменатель: 1. Представим смешанную дробь как неправильную: $2\frac{21}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 21}{22} = \frac{44 + 21}{22} = \frac{65}{22}$. Деление основной дроби: $\frac{\frac{10}{11}}{\frac{65}{22}} = \frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} = \frac{10 \cdot 22}{11 \cdot 65} = \frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 65} = \frac{20}{65} = \frac{4}{13}$. Умножение на $6\frac{1}{2}$: 1. Представим смешанную дробь как неправильную: $6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$. 2. Умножим: $\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 2} = \frac{4}{2} = 2$. **Ответ: 2** в) Разделим решение на две части, затем поделим результаты. Первая часть (левая дробь): Числитель: 1. Представим смешанную дробь как неправильную: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$. 2. Выполним деление: $8 : \frac{12}{5} = 8 \cdot \frac{5}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$. Знаменатель: 1. Представим смешанную дробь как неправильную: $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$. 2. Выполним деление: $\frac{21}{4} : 7 = \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{4}$. Деление первой части: $\frac{\frac{10}{3}}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{40}{9}$. Вторая часть (правая дробь): Числитель: 1. Представим смешанную дробь как неправильную: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$. 2. Выполним деление: $\frac{15}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{15}{5} = 3$. Знаменатель: 1. Выполним деление: $4 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$. Деление второй части: $\frac{3}{\frac{9}{2}} = 3 \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Окончательное деление: Теперь разделим результат первой части на результат второй части: $\frac{40}{9} : \frac{2}{3} = \frac{40}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{40 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{20 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$. **Ответ: $6\frac{2}{3}$**