На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a || b, если: а) $\angle 1 = 37^\circ$, $\angle 7 = 143^\circ$;

1. Чтобы доказать, что прямые $a$ и $b$ параллельны, нужно показать, что выполняется одно из условий параллельности прямых при пересечении их секущей $c$: * Например, что сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. * Или что соответственные углы равны. * Или что накрест лежащие углы равны. а) Дано: $\angle 1 = 37^\circ$, $\angle 7 = 143^\circ$. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ вертикальные, значит $\angle 3 = \angle 1 = 37^\circ$. Углы $\angle 3$ и $\angle 6$ являются внутренними накрест лежащими углами, а углы $\angle 7$ и $\angle 6$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Тогда $\angle 6 = 180^\circ - \angle 7 = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$. Так как $\angle 3 = 37^\circ$ и $\angle 6 = 37^\circ$, то $\angle 3 = \angle 6$. Внутренние накрест лежащие углы равны, значит, прямые $a$ и $b$ параллельны. **Ответ: прямые $a$ и $b$ параллельны.** б) Дано: $\angle 1 = \angle 6$. $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные, значит $\angle 1 = \angle 3$. Из этого следует, что $\angle 3 = \angle 6$. Углы $\angle 3$ и $\angle 6$ являются внутренними накрест лежащими углами. Так как они равны, прямые $a$ и $b$ параллельны. **Ответ: прямые $a$ и $b$ параллельны.** в) Дано: $\angle 1 = 45^\circ$, а $\angle 7$ в три раза больше $\angle 3$. $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные углы, поэтому $\angle 3 = \angle 1 = 45^\circ$. Тогда $\angle 7 = 3 \times \angle 3 = 3 \times 45^\circ = 135^\circ$. Углы $\angle 3$ и $\angle 7$ являются внутренними односторонними углами. Их сумма должна быть равна $180^\circ$ для параллельности прямых $a$ и $b$. Проверим сумму: $\angle 3 + \angle 7 = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, прямые $a$ и $b$ параллельны. **Ответ: прямые $a$ и $b$ параллельны.**