1. Запишем пропорцию:
$$\frac{2}{5x-2} = \frac{5}{7}$$
Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):
$$2 \cdot 7 = 5 \cdot (5x-2)$$
$$14 = 25x - 10$$
Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$$14 + 10 = 25x$$
$$24 = 25x$$
Разделим обе части на 25, чтобы найти $x$:
$$x = \frac{24}{25}$$
**Ответ:** $x = \frac{24}{25}$
2. Запишем пропорцию:
$$\frac{6}{2x+3} = \frac{5}{7}$$
Используем свойство пропорции:
$$6 \cdot 7 = 5 \cdot (2x+3)$$
$$42 = 10x + 15$$
Перенесём число 15 в левую часть:
$$42 - 15 = 10x$$
$$27 = 10x$$
Разделим обе части на 10:
$$x = \frac{27}{10}$$
$$x = 2,7$$
**Ответ:** $x = 2,7$
3. Запишем пропорцию:
$$\frac{x+1,2}{2,4} = \frac{8,5}{6,8}$$
Используем свойство пропорции:
$$(x+1,2) \cdot 6,8 = 2,4 \cdot 8,5$$
$$(x+1,2) \cdot 6,8 = 20,4$$
Разделим обе части на 6,8:
$$x+1,2 = \frac{20,4}{6,8}$$
$$x+1,2 = 3$$
Вычтем 1,2 из обеих частей:
$$x = 3 - 1,2$$
$$x = 1,8$$
**Ответ:** $x = 1,8$
4. Запишем пропорцию:
$$\frac{3,6}{x-1,2} = \frac{7,8}{6,5}$$
Используем свойство пропорции:
$$3,6 \cdot 6,5 = (x-1,2) \cdot 7,8$$
$$23,4 = (x-1,2) \cdot 7,8$$
Разделим обе части на 7,8:
$$\frac{23,4}{7,8} = x-1,2$$
$$3 = x-1,2$$
Прибавим 1,2 к обеим частям:
$$x = 3 + 1,2$$
$$x = 4,2$$
**Ответ:** $x = 4,2$
5. Запишем пропорцию:
$$\frac{3x-2}{1,8} = \frac{0,5}{9}$$
Используем свойство пропорции:
$$(3x-2) \cdot 9 = 1,8 \cdot 0,5$$
$$27x - 18 = 0,9$$
Перенесём число -18 в правую часть:
$$27x = 0,9 + 18$$
$$27x = 18,9$$
Разделим обе части на 27:
$$x = \frac{18,9}{27}$$
$$x = 0,7$$
**Ответ:** $x = 0,7$
6. Запишем пропорцию:
$$\frac{5,2}{8} = \frac{1,5}{5x+1}$$
Используем свойство пропорции:
$$5,2 \cdot (5x+1) = 8 \cdot 1,5$$
$$26x + 5,2 = 12$$
Перенесём число 5,2 в правую часть:
$$26x = 12 - 5,2$$
$$26x = 6,8$$
Разделим обе части на 26:
$$x = \frac{6,8}{26}$$
$$x = \frac{68}{260}$$
Сократим дробь на 4:
$$x = \frac{17}{65}$$
**Ответ:** $x = \frac{17}{65}$
7. Запишем пропорцию:
$$x : \frac{4}{25} = \frac{3}{4} : \frac{4}{5}$$
Перепишем в виде дробей:
$$\frac{x}{\frac{4}{25}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$$
Используем свойство пропорции:
$$x \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{25} \cdot \frac{3}{4}$$
$$x \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{25}$$
Разделим обе части на $\frac{4}{5}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{5}{4}$):
$$x = \frac{3}{25} : \frac{4}{5}$$
$$x = \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{4}$$
$$x = \frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 4}$$
$$x = \frac{15}{100}$$
$$x = \frac{3}{20}$$
**Ответ:** $x = \frac{3}{20}$
8. Запишем пропорцию:
$$7\frac{4}{5} : 2\frac{3}{5} = 4\frac{1}{2} : y$$
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$$7\frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{35+4}{5} = \frac{39}{5}$$
$$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10+3}{5} = \frac{13}{5}$$
$$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8+1}{2} = \frac{9}{2}$$
Подставим эти значения в пропорцию:
$$\frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : y$$
Запишем в виде дробей:
$$\frac{\frac{39}{5}}{\frac{13}{5}} = \frac{\frac{9}{2}}{y}$$
Упростим левую часть:
$$\frac{39}{5} \cdot \frac{5}{13} = 3$$
Значит, пропорция становится:
$$3 = \frac{\frac{9}{2}}{y}$$
$$3y = \frac{9}{2}$$
Разделим обе части на 3:
$$y = \frac{9}{2} : 3$$
$$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3}$$
$$y = \frac{9}{6}$$
$$y = \frac{3}{2}$$
$$y = 1,5$$
**Ответ:** $y = 1,5$
9. Запишем пропорцию:
$$1\frac{7}{9} : x = 5\frac{4}{9} : 2\frac{5}{8}$$
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$$
$$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45+4}{9} = \frac{49}{9}$$
$$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$$
Подставим эти значения в пропорцию:
$$\frac{16}{9} : x = \frac{49}{9} : \frac{21}{8}$$
Запишем в виде дробей:
$$\frac{\frac{16}{9}}{x} = \frac{\frac{49}{9}}{\frac{21}{8}}$$
Используем свойство пропорции:
$$x \cdot \frac{49}{9} = \frac{16}{9} \cdot \frac{21}{8}$$
Сначала вычислим правую часть:
$$\frac{16}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{16 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 7}{3} = \frac{14}{3}$$
Теперь уравнение такое:
$$x \cdot \frac{49}{9} = \frac{14}{3}$$
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на $\frac{49}{9}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{9}{49}$):
$$x = \frac{14}{3} : \frac{49}{9}$$
$$x = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{49}$$
$$x = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 49}$$
Сократим:
$$x = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (7 \cdot 7)}$$
$$x = \frac{2 \cdot 3}{7}$$
$$x = \frac{6}{7}$$
**Ответ:** $x = \frac{6}{7}$
