Вычислите значение выражения $(12\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}) : (2\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{5} - \frac{7}{9})$

Нам нужно решить это выражение по действиям. 1. Сначала посчитаем то, что в первой скобке: $$12\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}$$ Для удобства, переведём все смешанные дроби в обыкновенные и найдём общий знаменатель для всех дробей — это будет 12. $$12\frac{5}{12} = \frac{12 \times 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12}$$ $$3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} = \frac{23 \times 2}{6 \times 2} = \frac{46}{12}$$ $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} = \frac{11 \times 3}{4 \times 3} = \frac{33}{12}$$ Теперь сложим и вычтем эти дроби: $$\frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{192 - 46}{12} = \frac{146 + 33}{12} = \frac{182}{12}$$ Можно сократить дробь на 2: $$\frac{182}{12} = \frac{91}{6}$$ 2. Теперь посчитаем то, что во второй скобке: $$2\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{5} - \frac{7}{9}$$ Сначала умножение. Переведём смешанные дроби в обыкновенные: $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ Выполняем умножение: $$\frac{5}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \times 12}{2 \times 5} = \frac{60}{10} = 6$$ Теперь вычтем дробь: $$6 - \frac{7}{9} = \frac{6 \times 9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{54}{9} - \frac{7}{9} = \frac{54 - 7}{9} = \frac{47}{9}$$ 3. Теперь разделим результат первой скобки на результат второй скобки: $$\frac{91}{6} : \frac{47}{9}$$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$\frac{91}{6} \cdot \frac{9}{47} = \frac{91 \times 9}{6 \times 47}$$ Сократим 9 и 6 на 3: $$\frac{91 \times 3}{2 \times 47} = \frac{273}{94}$$ Можно выделить целую часть: $$\frac{273}{94} = 2\frac{85}{94}$$ **Ответ:** $2\frac{85}{94}$