Найдите значение выражения а) 1 / (1/36 + 1/45)

Задание 1. а) Чтобы найти значение выражения, нужно сначала сложить дроби в знаменателе. Для этого найдём общий знаменатель. $$ \frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{5 \cdot 1}{180} + \frac{4 \cdot 1}{180} = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} $$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$ \frac{1}{\frac{1}{20}} = 1 \cdot 20 = 20 $$ **Ответ: 20** б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются. $$ \frac{3^{-7} \cdot 3^2}{3^{-9}} = \frac{3^{-7+2}}{3^{-9}} = \frac{3^{-5}}{3^{-9}} = 3^{-5 - (-9)} = 3^{-5+9} = 3^4 $$ Теперь вычислим $3^4$: $$ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 $$ **Ответ: 81** Задание 2. а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. $$ b^{12} \cdot b^{11} = b^{12+11} = b^{23} $$ **Ответ:** $b^{23}$ б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. $$ y^{20} : y^{14} = y^{20-14} = y^6 $$ **Ответ:** $y^6$ в) При возведении степени в степень показатели перемножаются. $$ (x^7)^3 = x^{7 \cdot 3} = x^{21} $$ **Ответ:** $x^{21}$ г) Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. $$ (ay)^6 = a^6 y^6 $$ **Ответ:** $a^6 y^6$ д) Чтобы возвести дробь в степень, нужно отдельно возвести числитель и знаменатель в эту степень. $$ \left(\frac{c}{5}\right)^4 = \frac{c^4}{5^4} = \frac{c^4}{625} $$ **Ответ:** $\frac{c^4}{625}$ Задание 3. а) Преобразуем одночлен, умножив коэффициенты и сложив показатели степеней для одинаковых переменных. $$ -1,4a^2b \cdot 4a^4b^8 = (-1,4 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (b^1 \cdot b^8) = -5,6a^{2+4}b^{1+8} = -5,6a^6b^9 $$ **Ответ:** $-5,6a^6b^9$ б) Возведем каждый множитель в скобках в третью степень. $$ (4xy^5z^2)^3 = 4^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 \cdot (z^2)^3 = 64x^3y^{5 \cdot 3}z^{2 \cdot 3} = 64x^3y^{15}z^6 $$ **Ответ:** $64x^3y^{15}z^6$ в) Сначала возведем $(-2x^3)^4$ в степень, а затем умножим на $10x^3$. $$ (-2x^3)^4 \cdot 10x^3 = ((-2)^4 \cdot (x^3)^4) \cdot 10x^3 = (16 \cdot x^{3 \cdot 4}) \cdot 10x^3 = 16x^{12} \cdot 10x^3 $$ Теперь умножим числовые коэффициенты и сложим показатели степеней для $x$. $$ 16x^{12} \cdot 10x^3 = (16 \cdot 10) \cdot (x^{12} \cdot x^3) = 160x^{12+3} = 160x^{15} $$ **Ответ:** $160x^{15}$ Задание 4. а) Упростим выражение, используя свойства степеней. $$ \frac{5^{18} \cdot 5^2 \cdot 5}{5^{19}} = \frac{5^{18+2+1}}{5^{19}} = \frac{5^{21}}{5^{19}} = 5^{21-19} = 5^2 = 25 $$ **Ответ: 25** б) Сначала представим числа 27 и 9 как степени числа 3, а затем упростим выражение. $$ 27 = 3^3 $$ $$ 9 = 3^2 $$ Теперь подставим это в выражение: $$ \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} = \frac{3^{11+3}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9 $$ **Ответ: 9**