Давай приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
### Задание 596
а) Чтобы привести дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{6}$ к наименьшему общему знаменателю, сначала найдём наименьшее общее кратное (НОК) для их знаменателей: 2, 4 и 6.
НОК(2, 4, 6) = 12.
Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 12:
$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$$
$$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$$
$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$$
**Ответ: $\frac{6}{12}$, $\frac{3}{12}$, $\frac{2}{12}$**
б) Для дробей $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{2}{3}$ найдём НОК(4, 8, 3) = 24.
Приводим к знаменателю 24:
$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}$$
$$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$
$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$$
**Ответ: $\frac{18}{24}$, $\frac{9}{24}$, $\frac{16}{24}$**
в) Для дробей $\frac{8}{15}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{3}{5}$ найдём НОК(15, 10, 5) = 30.
Приводим к знаменателю 30:
$$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$$
$$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$$
$$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$$
**Ответ: $\frac{16}{30}$, $\frac{21}{30}$, $\frac{18}{30}$**
г) Для дробей $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{5}$ найдём НОК(2, 3, 5) = 30.
Приводим к знаменателю 30:
$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$$
$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$$
$$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$$
**Ответ: $\frac{15}{30}$, $\frac{20}{30}$, $\frac{18}{30}$**
д) Для дробей $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{2}{9}$ найдём НОК(6, 8, 9) = 72.
Приводим к знаменателю 72:
$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{12}{72}$$
$$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$$
$$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{16}{72}$$
**Ответ: $\frac{12}{72}$, $\frac{27}{72}$, $\frac{16}{72}$**
е) Для дробей $\frac{5}{12}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{3}{10}$ найдём НОК(12, 15, 10) = 60.
Приводим к знаменателю 60:
$$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$$
$$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$$
$$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$$
**Ответ: $\frac{25}{60}$, $\frac{16}{60}$, $\frac{18}{60}$**
### Задание 597
а) Для дробей $\frac{1}{12}$, $\frac{7}{18}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{4}{15}$ найдём НОК(12, 18, 3, 15) = 180.
Приводим к знаменателю 180:
$$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 15}{12 \cdot 15} = \frac{15}{180}$$
$$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 10}{18 \cdot 10} = \frac{70}{180}$$
$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 60}{3 \cdot 60} = \frac{120}{180}$$
$$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{48}{180}$$
**Ответ: $\frac{15}{180}$, $\frac{70}{180}$, $\frac{120}{180}$, $\frac{48}{180}$**
б) Для дробей $\frac{3}{14}$, $\frac{5}{7}$, $\frac{10}{21}$, $\frac{11}{42}$ найдём НОК(14, 7, 21, 42) = 42.
Приводим к знаменателю 42:
$$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$$
$$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}$$
$$\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42}$$
$$\frac{11}{42} = \frac{11}{42}$$
**Ответ: $\frac{9}{42}$, $\frac{30}{42}$, $\frac{20}{42}$, $\frac{11}{42}$**
в) Для дробей $\frac{4}{15}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{20}$, $\frac{5}{12}$ найдём НОК(15, 6, 20, 12) = 60.
Приводим к знаменателю 60:
$$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$$
$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60}$$
$$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$$
$$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$$
**Ответ: $\frac{16}{60}$, $\frac{10}{60}$, $\frac{9}{60}$, $\frac{25}{60}$**
г) Для дробей $\frac{7}{30}$, $\frac{2}{45}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{17}{60}$ найдём НОК(30, 45, 20, 60) = 180.
Приводим к знаменателю 180:
$$\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 6}{30 \cdot 6} = \frac{42}{180}$$
$$\frac{2}{45} = \frac{2 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{8}{180}$$
$$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{81}{180}$$
$$\frac{17}{60} = \frac{17 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{51}{180}$$
**Ответ: $\frac{42}{180}$, $\frac{8}{180}$, $\frac{81}{180}$, $\frac{51}{180}$**
