Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) 5y-8/11

Допустимые значения переменной — это те значения, при которых выражение имеет смысл. В математике есть правило: на ноль делить нельзя. а) $$\frac{5y - 8}{11}$$ Знаменатель равен 11, он никогда не станет нулём. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** б) $$\frac{25}{y - 9}$$ Знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $y - 9 \neq 0$. Решим это уравнение: $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ **Ответ: $y \neq 9$** в) $$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$$ Знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $y^2 - 2y \neq 0$. Разложим его на множители: $$y(y - 2) \neq 0$$ Это произведение не равно нулю, если каждый множитель не равен нулю: $$y \neq 0$$ $$y - 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq 2$$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq 2$** г) $$\frac{y - 10}{y^2 + 3}$$ Знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $y^2 + 3 \neq 0$. Квадрат любого числа $y^2$ всегда больше или равен нулю ($y^2 \ge 0$). Значит, $y^2 + 3$ всегда будет больше нуля, а значит, никогда не будет равен нулю. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** д) $$\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$$ Здесь у нас два знаменателя, и каждый из них не должен быть равен нулю: 1. $y - 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$ 2. $y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6, y \neq -6$** е) $$\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$$ И здесь у нас два знаменателя, каждый из которых не должен быть равен нулю: 1. $y \neq 0$ 2. $y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq -7$**