Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{5y - 8}{11}$

Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно посмотреть, при каких значениях знаменатель дроби не равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя! a) Выражение: $$\frac{5y - 8}{11}$$ Знаменатель равен $11$, он никогда не бывает равен нулю. **Ответ: $y$ — любое число** б) Выражение: $$\frac{25}{y - 9}$$ Знаменатель равен $y - 9$. Он не должен быть равен нулю: $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ **Ответ: $y \neq 9$** в) Выражение: $$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$$ Знаменатель равен $y^2 - 2y$. Его нельзя приравнивать к нулю: $$y^2 - 2y \neq 0$$ Вынесем $y$ за скобки: $$y(y - 2) \neq 0$$ Это значит, что каждый множитель не должен быть равен нулю: $$y \neq 0$$ и $$y - 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq 2$$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq 2$** г) Выражение: $$\frac{y - 10}{y^2 + 3}$$ Знаменатель равен $y^2 + 3$. Посмотрим, когда он может быть равен нулю: $$y^2 + 3 = 0$$ $$y^2 = -3$$ Квадрат числа никогда не может быть отрицательным, поэтому $y^2 + 3$ всегда больше нуля. Знаменатель никогда не будет равен нулю. **Ответ: $y$ — любое число** д) Выражение: $$\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$$ Здесь две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю: Для первой дроби: $$y - 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$$ Для второй дроби: $$y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$$ **Ответ: $y \neq 6, y \neq -6$** е) Выражение: $$\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$$ И здесь две дроби, у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю: Для первой дроби: $$y \neq 0$$ Для второй дроби: $$y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq -7$**