29. При каких значениях переменной не имеет смысла дробь: 1) $\frac{x+5}{2x-6}$

29. При каких значениях переменной не имеет смысла дробь: 1) $\frac{x+5}{2x-6}$ Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Значит, нужно найти такое значение $x$, при котором $2x-6=0$. $$2x-6 = 0$$ $$2x = 6$$ $$x = \frac{6}{2}$$ $$x = 3$$ **Ответ: $x=3$** 2) $\frac{3y+5}{4y-8}$ Знаменатель дроби равен нулю, когда $4y-8=0$. $$4y-8 = 0$$ $$4y = 8$$ $$y = \frac{8}{4}$$ $$y = 2$$ **Ответ: $y=2$** 3) $\frac{a(a-1)}{a^2-1}$ Знаменатель дроби равен нулю, когда $a^2-1=0$. Это можно записать как $(a-1)(a+1)=0$. $$(a-1)(a+1) = 0$$ Значит, $a-1=0$ или $a+1=0$. $$a-1=0 \Rightarrow a=1$$ $$a+1=0 \Rightarrow a=-1$$ **Ответ: $a=1$, $a=-1$** 4) $\frac{b}{b^2-b}$ Знаменатель дроби равен нулю, когда $b^2-b=0$. Это можно записать как $b(b-1)=0$. $$b(b-1) = 0$$ Значит, $b=0$ или $b-1=0$. $$b=0$$ $$b-1=0 \Rightarrow b=1$$ **Ответ: $b=0$, $b=1$** 5) $\frac{b(b+4)}{b^2-2b}$ Знаменатель дроби равен нулю, когда $b^2-2b=0$. Это можно записать как $b(b-2)=0$. $$b(b-2) = 0$$ Значит, $b=0$ или $b-2=0$. $$b=0$$ $$b-2=0 \Rightarrow b=2$$ **Ответ: $b=0$, $b=2$** 6) $\frac{z-8}{(z-1)(z+2)}$ Знаменатель дроби равен нулю, когда $(z-1)(z+2)=0$. $$(z-1)(z+2) = 0$$ Значит, $z-1=0$ или $z+2=0$. $$z-1=0 \Rightarrow z=1$$ $$z+2=0 \Rightarrow z=-2$$ **Ответ: $z=1$, $z=-2$** 7) $\frac{2x}{x^2-16}$ Знаменатель дроби равен нулю, когда $x^2-16=0$. Это можно записать как $(x-4)(x+4)=0$. $$(x-4)(x+4) = 0$$ Значит, $x-4=0$ или $x+4=0$. $$x-4=0 \Rightarrow x=4$$ $$x+4=0 \Rightarrow x=-4$$ **Ответ: $x=4$, $x=-4$** 8) $\frac{3y}{y^2+16}$ Знаменатель дроби равен нулю, когда $y^2+16=0$. Но $y^2$ всегда больше или равно 0, значит $y^2+16$ всегда больше 0 и никогда не будет равно нулю. Поэтому эта дробь имеет смысл при любых значениях $y$. **Ответ: не существует таких значений $y$**