Решите уравнения.

Решим уравнения: а) $3\frac{2}{3} : a = 4\frac{8}{9} : 1\frac{5}{7}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ $4\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{36 + 8}{9} = \frac{44}{9}$ $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$ Получаем уравнение: $\frac{11}{3} : a = \frac{44}{9} : \frac{12}{7}$ Чтобы найти $a$, используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $\frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7} = a \cdot \frac{44}{9}$ Вычислим левую часть: $\frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7} = \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \frac{44}{7}$ Тогда уравнение станет: $\frac{44}{7} = a \cdot \frac{44}{9}$ Чтобы найти $a$, разделим левую часть на $\frac{44}{9}$: $a = \frac{44}{7} : \frac{44}{9} = \frac{44}{7} \cdot \frac{9}{44} = \frac{9}{7}$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $a = 1\frac{2}{7}$ **Ответ: $a = 1\frac{2}{7}$** б) $1\frac{7}{8} : 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} : b$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ Получаем уравнение: $\frac{15}{8} : \frac{7}{3} = \frac{15}{4} : b$ Используем свойство пропорции: $\frac{15}{8} \cdot b = \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4}$ Вычислим правую часть: $\frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{35}{4}$ Тогда уравнение станет: $\frac{15}{8} \cdot b = \frac{35}{4}$ Чтобы найти $b$, разделим правую часть на $\frac{15}{8}$: $b = \frac{35}{4} : \frac{15}{8} = \frac{35}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{35 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{14}{3}$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $b = 4\frac{2}{3}$ **Ответ: $b = 4\frac{2}{3}$** в) $8\frac{1}{4} : c = 13\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$ $13\frac{3}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{52 + 3}{4} = \frac{55}{4}$ $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ Получаем уравнение: $\frac{33}{4} : c = \frac{55}{4} : \frac{7}{3}$ Используем свойство пропорции: $\frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3} = c \cdot \frac{55}{4}$ Вычислим левую часть: $\frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{33 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 1} = \frac{77}{4}$ Тогда уравнение станет: $\frac{77}{4} = c \cdot \frac{55}{4}$ Чтобы найти $c$, разделим левую часть на $\frac{55}{4}$: $c = \frac{77}{4} : \frac{55}{4} = \frac{77}{4} \cdot \frac{4}{55} = \frac{77}{55} = \frac{7}{5}$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $c = 1\frac{2}{5}$ **Ответ: $c = 1\frac{2}{5}$** г) $5\frac{2}{3} : 2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7} : d$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$ $2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$ $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ Получаем уравнение: $\frac{17}{3} : \frac{17}{6} = \frac{15}{7} : d$ Используем свойство пропорции: $\frac{17}{3} \cdot d = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7}$ Вычислим правую часть: $\frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 7} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{85}{14}$ Тогда уравнение станет: $\frac{17}{3} \cdot d = \frac{85}{14}$ Чтобы найти $d$, разделим правую часть на $\frac{17}{3}$: $d = \frac{85}{14} : \frac{17}{3} = \frac{85}{14} \cdot \frac{3}{17} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 1} = \frac{15}{14}$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $d = 1\frac{1}{14}$ **Ответ: $d = 1\frac{1}{14}$**