Решите неравенство: $\frac{-13}{(x-4)^2-6} \ge 0$

Нам нужно решить неравенство: $$\frac{-13}{(x-4)^2-6} \ge 0$$ Смотри, дробь будет больше или равна нулю, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, или если числитель равен нулю. 1. **Числитель:** В нашем случае числитель равен $-13$. Это отрицательное число. 2. **Знаменатель:** Чтобы вся дробь была $\ge 0$, при отрицательном числителе, знаменатель должен быть **отрицательным** (потому что "минус на минус даёт плюс"). Но он не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Итак, нам нужно, чтобы знаменатель был строго меньше нуля: $$(x-4)^2 - 6 < 0$$ Прибавим 6 к обеим частям: $$(x-4)^2 < 6$$ Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей. Когда мы извлекаем корень из $a^2$, получаем $|a|$: $$|x-4| < \sqrt{6}$$ Это неравенство можно записать как двойное неравенство: $$-\sqrt{6} < x-4 < \sqrt{6}$$ Прибавим 4 ко всем частям, чтобы найти $x$: $$4 - \sqrt{6} < x < 4 + \sqrt{6}$$ **Ответ:** $$(4 - \sqrt{6}; 4 + \sqrt{6})$$