Сравните числа и вычислите, на сколько одно число больше другого $4\frac{5}{8}$ и $4\frac{5}{6}$

1. Сравните числа $4\frac{5}{8}$ и $4\frac{5}{6}$ Чтобы сравнить числа, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 - это 24. $4\frac{5}{8} = 4\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 4\frac{15}{24}$ $4\frac{5}{6} = 4\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 4\frac{20}{24}$ Сравниваем $4\frac{15}{24}$ и $4\frac{20}{24}$. Поскольку $15 < 20$, то $4\frac{15}{24} < 4\frac{20}{24}$. Значит $4\frac{5}{8} < 4\frac{5}{6}$. Вычислим, на сколько $4\frac{5}{6}$ больше $4\frac{5}{8}$: $4\frac{5}{6} - 4\frac{5}{8} = 4\frac{20}{24} - 4\frac{15}{24} = \frac{20 - 15}{24} = \frac{5}{24}$ **Ответ: $4\frac{5}{6}$ больше $4\frac{5}{8}$ на $\frac{5}{24}$.** 2. Сравните числа $9\frac{7}{10}$ и $1\frac{3}{4}$ Чтобы сравнить числа, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 4 - это 20. $9\frac{7}{10} = 9\frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = 9\frac{14}{20}$ $1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 1\frac{15}{20}$ Сравниваем $9\frac{14}{20}$ и $1\frac{15}{20}$. Поскольку $9 > 1$, то $9\frac{14}{20} > 1\frac{15}{20}$. Значит $9\frac{7}{10} > 1\frac{3}{4}$. Вычислим, на сколько $9\frac{7}{10}$ больше $1\frac{3}{4}$: $9\frac{7}{10} - 1\frac{3}{4} = 9\frac{14}{20} - 1\frac{15}{20}$ Чтобы вычесть, представим $9\frac{14}{20}$ как $8 + 1 + \frac{14}{20} = 8 + \frac{20}{20} + \frac{14}{20} = 8\frac{34}{20}$. $8\frac{34}{20} - 1\frac{15}{20} = (8-1) + (\frac{34}{20} - \frac{15}{20}) = 7 + \frac{19}{20} = 7\frac{19}{20}$ **Ответ: $9\frac{7}{10}$ больше $1\frac{3}{4}$ на $7\frac{19}{20}$.** 3. Сравните числа $4\frac{5}{8}$ и $3\frac{7}{10}$ Чтобы сравнить числа, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 10 - это 40. $4\frac{5}{8} = 4\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 4\frac{25}{40}$ $3\frac{7}{10} = 3\frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = 3\frac{28}{40}$ Сравниваем $4\frac{25}{40}$ и $3\frac{28}{40}$. Поскольку $4 > 3$, то $4\frac{25}{40} > 3\frac{28}{40}$. Значит $4\frac{5}{8} > 3\frac{7}{10}$. Вычислим, на сколько $4\frac{5}{8}$ больше $3\frac{7}{10}$: $4\frac{5}{8} - 3\frac{7}{10} = 4\frac{25}{40} - 3\frac{28}{40}$ Чтобы вычесть, представим $4\frac{25}{40}$ как $3 + 1 + \frac{25}{40} = 3 + \frac{40}{40} + \frac{25}{40} = 3\frac{65}{40}$. $3\frac{65}{40} - 3\frac{28}{40} = (3-3) + (\frac{65}{40} - \frac{28}{40}) = 0 + \frac{37}{40} = \frac{37}{40}$ **Ответ: $4\frac{5}{8}$ больше $3\frac{7}{10}$ на $\frac{37}{40}$.** 4. Сравните числа $6\frac{3}{4}$ и $5\frac{5}{6}$ Чтобы сравнить числа, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12. $6\frac{3}{4} = 6\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 6\frac{9}{12}$ $5\frac{5}{6} = 5\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 5\frac{10}{12}$ Сравниваем $6\frac{9}{12}$ и $5\frac{10}{12}$. Поскольку $6 > 5$, то $6\frac{9}{12} > 5\frac{10}{12}$. Значит $6\frac{3}{4} > 5\frac{5}{6}$. Вычислим, на сколько $6\frac{3}{4}$ больше $5\frac{5}{6}$: $6\frac{3}{4} - 5\frac{5}{6} = 6\frac{9}{12} - 5\frac{10}{12}$ Чтобы вычесть, представим $6\frac{9}{12}$ как $5 + 1 + \frac{9}{12} = 5 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 5\frac{21}{12}$. $5\frac{21}{12} - 5\frac{10}{12} = (5-5) + (\frac{21}{12} - \frac{10}{12}) = 0 + \frac{11}{12} = \frac{11}{12}$ **Ответ: $6\frac{3}{4}$ больше $5\frac{5}{6}$ на $\frac{11}{12}$.** 5. Сравните числа $\frac{8}{9}$ и $2\frac{7}{12}$ Сразу видно, что $2\frac{7}{12}$ больше, потому что это смешанная дробь, а $\frac{8}{9}$ - правильная дробь (меньше 1). Значит $\frac{8}{9} < 2\frac{7}{12}$. Вычислим, на сколько $2\frac{7}{12}$ больше $\frac{8}{9}$: Общий знаменатель для 9 и 12 - это 36. $2\frac{7}{12} = 2\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 2\frac{21}{36}$ $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$ $2\frac{21}{36} - \frac{32}{36} = 1 + 1 + \frac{21}{36} - \frac{32}{36} = 1 + \frac{36}{36} + \frac{21}{36} - \frac{32}{36} = 1 + \frac{57}{36} - \frac{32}{36} = 1 + \frac{25}{36} = 1\frac{25}{36}$ **Ответ: $2\frac{7}{12}$ больше $\frac{8}{9}$ на $1\frac{25}{36}$.** 6. Сравните числа $1\frac{5}{6}$ и $3\frac{7}{10}$ Сразу видно, что $3\frac{7}{10}$ больше, потому что у этой смешанной дроби целая часть больше. Значит $1\frac{5}{6} < 3\frac{7}{10}$. Вычислим, на сколько $3\frac{7}{10}$ больше $1\frac{5}{6}$: Общий знаменатель для 6 и 10 - это 30. $3\frac{7}{10} = 3\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 3\frac{21}{30}$ $1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 1\frac{25}{30}$ $3\frac{21}{30} - 1\frac{25}{30}$ Представим $3\frac{21}{30}$ как $2 + 1 + \frac{21}{30} = 2 + \frac{30}{30} + \frac{21}{30} = 2\frac{51}{30}$. $2\frac{51}{30} - 1\frac{25}{30} = (2-1) + (\frac{51}{30} - \frac{25}{30}) = 1 + \frac{26}{30} = 1\frac{13}{15}$ **Ответ: $3\frac{7}{10}$ больше $1\frac{5}{6}$ на $1\frac{13}{15}$.** 7. Сравните числа $1\frac{7}{15}$ и $2\frac{3}{10}$ Сразу видно, что $2\frac{3}{10}$ больше, потому что у этой смешанной дроби целая часть больше. Значит $1\frac{7}{15} < 2\frac{3}{10}$. Вычислим, на сколько $2\frac{3}{10}$ больше $1\frac{7}{15}$: Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30. $2\frac{3}{10} = 2\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{9}{30}$ $1\frac{7}{15} = 1\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 1\frac{14}{30}$ $2\frac{9}{30} - 1\frac{14}{30}$ Представим $2\frac{9}{30}$ как $1 + 1 + \frac{9}{30} = 1 + \frac{30}{30} + \frac{9}{30} = 1\frac{39}{30}$. $1\frac{39}{30} - 1\frac{14}{30} = (1-1) + (\frac{39}{30} - \frac{14}{30}) = 0 + \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $2\frac{3}{10}$ больше $1\frac{7}{15}$ на $\frac{5}{6}$.** 8. Сравните числа $\frac{7}{12}$ и $1\frac{1}{8}$ Сразу видно, что $1\frac{1}{8}$ больше, потому что это смешанная дробь, а $\frac{7}{12}$ - правильная дробь (меньше 1). Значит $\frac{7}{12} < 1\frac{1}{8}$. Вычислим, на сколько $1\frac{1}{8}$ больше $\frac{7}{12}$: Общий знаменатель для 12 и 8 - это 24. $1\frac{1}{8} = 1\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 1\frac{3}{24}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$ $1\frac{3}{24} - \frac{14}{24}$ Представим $1\frac{3}{24}$ как $\frac{24}{24} + \frac{3}{24} = \frac{27}{24}$. $\frac{27}{24} - \frac{14}{24} = \frac{13}{24}$ **Ответ: $1\frac{1}{8}$ больше $\frac{7}{12}$ на $\frac{13}{24}$.**