Вычислительная машина работает, как показано в задании 69. 1) Запиши, какие числа нужно подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа: 9, 17, 29, 37, 48, 59.

Допущение: вычислительная машина в задании 69 прибавляет 3 к числу, поданному на вход, а затем умножает результат на 2. То есть, $$(x + 3) \cdot 2$$ где x — это число на входе. 1) Чтобы найти числа, которые нужно подавать на вход, решим уравнение для каждого числа на выходе: * Для 9: $$(x + 3) \cdot 2 = 9$$ $$x + 3 = 9 : 2$$ $$x + 3 = 4,5$$ $$x = 4,5 - 3$$ $$x = 1,5$$ * Для 17: $$(x + 3) \cdot 2 = 17$$ $$x + 3 = 17 : 2$$ $$x + 3 = 8,5$$ $$x = 8,5 - 3$$ $$x = 5,5$$ * Для 29: $$(x + 3) \cdot 2 = 29$$ $$x + 3 = 29 : 2$$ $$x + 3 = 14,5$$ $$x = 14,5 - 3$$ $$x = 11,5$$ * Для 37: $$(x + 3) \cdot 2 = 37$$ $$x + 3 = 37 : 2$$ $$x + 3 = 18,5$$ $$x = 18,5 - 3$$ $$x = 15,5$$ * Для 48: $$(x + 3) \cdot 2 = 48$$ $$x + 3 = 48 : 2$$ $$x + 3 = 24$$ $$x = 24 - 3$$ $$x = 21$$ * Для 59: $$(x + 3) \cdot 2 = 59$$ $$x + 3 = 59 : 2$$ $$x + 3 = 29,5$$ $$x = 29,5 - 3$$ $$x = 26,5$$ Полученные числа для входа: 1,5, 5,5, 11,5, 15,5, 21, 26,5. 2) Рассмотрим ряд полученных чисел: 1,5, 5,5, 11,5, 15,5, 21, 26,5. Найдем разницу между соседними числами: * $5,5 - 1,5 = 4$ * $11,5 - 5,5 = 6$ * $15,5 - 11,5 = 4$ * $21 - 15,5 = 5,5$ * $26,5 - 21 = 5,5$ Если бы все числа изменялись с одинаковой закономерностью (например, прибавлялось 4, а потом 6, и так далее), то последовательность должна быть: 1,5, (+4) 5,5, (+6) 11,5, (+4) 15,5, (+6) 21,5, (+4) 25,5. В нашем ряду: 1,5, 5,5, 11,5, 15,5, 21, 26,5. Если предположить, что закономерность должна быть $ +4, +6, +4, +6, \dots $ * $1,5 + 4 = 5,5$ (сходится) * $5,5 + 6 = 11,5$ (сходится) * $11,5 + 4 = 15,5$ (сходится) * $15,5 + 6 = 21,5$ (а у нас 21) Значит, число **21** является лишним, так как оно не вписывается в закономерность, если предполагать, что она должна быть $ +4, +6, +4, +6 \dots $. **Ответ:** 1) На вход нужно подавать числа: 1,5; 5,5; 11,5; 15,5; 21; 26,5. 2) Лишнее число: $\underline{\text{21}}$