Найдите расстояние между точками M и B, если длина перпендикуляра AB к плоскости α равна 4, точка M лежит в плоскости α, ∠MAB = 45°.

Question

Вопрос:

Найдите расстояние между точками M и B, если длина перпендикуляра AB к плоскости α равна 4, точка M лежит в плоскости α, ∠MAB = 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Длина перпендикуляра $AB$ к плоскости $\alpha$ равна 4. Точка $M$ лежит в плоскости $\alpha$. Угол $\angle MAB = 45^\circ$. Найдите расстояние между точками $M$ и $B$. Поскольку $AB$ — перпендикуляр к плоскости $\alpha$, то $AB$ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $B$. Значит, треугольник $ABM$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$ ($\angle ABM = 90^\circ$). В прямоугольном треугольнике $ABM$ нам известны: * Катет $AB = 4$ * Угол $\angle MAB = 45^\circ$ Нам нужно найти катет $MB$. Используем тригонометрическое соотношение тангенса угла: $$\tan(\angle MAB) = \frac{MB}{AB}$$ Подставляем известные значения: $$\tan(45^\circ) = \frac{MB}{4}$$ Мы знаем, что $\tan(45^\circ) = 1$. Тогда: $$1 = \frac{MB}{4}$$ Умножим обе части уравнения на 4, чтобы найти $MB$: $$MB = 4 \cdot 1$$ $$MB = 4$$ **Ответ:** 4

Найдите расстояние между точками M и B, если длина перпендикуляра AB к плоскости α равна 4, точка M лежит в плоскости α, ∠MAB = 45°.

Ответ ассистента

Другие решения