Найдите площадь оставшейся части.

1. Найди площадь оставшейся части. Можно разбить фигуру на два прямоугольника или найти площадь большого прямоугольника и вычесть площадь вырезанного. Давай разобьем фигуру на два прямоугольника. Первый прямоугольник: стороны 6 см и 5 см. $$S_1 = 6 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2$$ Второй прямоугольник: стороны 3 см и (8 см - 5 см) = 3 см. Или стороны (6 см - 3 см) = 3 см и 8 см. Если смотреть на рисунок, то прямоугольник сверху имеет стороны 3 см и (8 см - 5 см) = 3 см. Либо нижний прямоугольник (6 см) на 5 см, а верхний (6-3=3) на 3 см. Давай представим, что это большой прямоугольник со сторонами (6+3) = 9 см и 8 см, из которого вырезали прямоугольник со сторонами 3 см и (8-5) = 3 см. Площадь большого прямоугольника: $$S_{большого} = (6+3) \text{ см} \times 8 \text{ см} = 9 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$$ Размер вырезанного прямоугольника: одна сторона 3 см, вторая сторона (8 - 5) = 3 см. $$S_{вырезанного} = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$$ Площадь оставшейся части: $$S_{оставшейся} = S_{большого} - S_{вырезанного} = 72 \text{ см}^2 - 9 \text{ см}^2 = 63 \text{ см}^2$$ Или другим способом, разбив на два прямоугольника: 1. Нижний прямоугольник: $6 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2$ 2. Верхний прямоугольник: $3 \text{ см} \times (8-5) \text{ см} = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$ Суммарная площадь: $30 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 39 \text{ см}^2$. Это если считать, что 6 см и 8 см - это внешние размеры. Давай внимательно посмотрим на рисунок. Это фигура, которую можно достроить до большого прямоугольника. Самый простой способ - разбить на два прямоугольника. **Вариант 1:** * Прямоугольник 1: Стороны 6 см и 5 см. Площадь $S_1 = 6 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2$. * Прямоугольник 2: Стороны (8 см - 5 см) = 3 см и 3 см. Площадь $S_2 = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$. Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 30 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 39 \text{ см}^2$. **Вариант 2:** * Прямоугольник 1: Стороны 8 см и 3 см. Площадь $S_1 = 8 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$. * Прямоугольник 2: Стороны (6 см - 3 см) = 3 см и 5 см. Площадь $S_2 = 3 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 15 \text{ см}^2$. Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 24 \text{ см}^2 + 15 \text{ см}^2 = 39 \text{ см}^2$. **Ответ:** $39 \text{ см}^2$ 2. Задание 7. Сколько рублей нужно заплатить за набор, состоящий из циркуля, линейки и маркера? * Циркуль стоит 210 рублей. * Линейка стоит $\frac{2}{7}$ от цены циркуля. Цена линейки = $\frac{2}{7} \times 210 = 2 \times 30 = 60$ рублей. * Маркер стоит в 3 раза меньше циркуля. Цена маркера = $\frac{210}{3} = 70$ рублей. Общая стоимость набора = Цена циркуля + Цена линейки + Цена маркера Общая стоимость = $210 + 60 + 70 = 340$ рублей. **Ответ:** 340 3. Задание 8. Решите уравнение $\frac{2}{3} \cdot x + 1 = \frac{11}{3}$. $\frac{2}{3}x + 1 = \frac{11}{3}$ Вычтем 1 из обеих частей уравнения: $\frac{2}{3}x = \frac{11}{3} - 1$ Приведем 1 к общему знаменателю 3: $\frac{2}{3}x = \frac{11}{3} - \frac{3}{3}$ $\frac{2}{3}x = \frac{11 - 3}{3}$ $\frac{2}{3}x = \frac{8}{3}$ Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ (обратную дробь к $\frac{2}{3}$) или разделим на $\frac{2}{3}$: $x = \frac{8}{3} \div \frac{2}{3}$ $x = \frac{8}{3} \times \frac{3}{2}$ $x = \frac{8 \times 3}{3 \times 2}$ $x = \frac{24}{6}$ $x = 4$ **Ответ:** 4 4. Задание 9. Найдите его скорость, если расстояние между этими пунктами равно 4 км. Ответ дайте в км/ч. Время в пути: 15 минут. Расстояние: 4 км. Для начала переведем минуты в часы, так как скорость нужна в км/ч: 15 минут = $\frac{15}{60}$ часа = $\frac{1}{4}$ часа. Формула для скорости: $V = \frac{S}{T}$, где $V$ — скорость, $S$ — расстояние, $T$ — время. $V = \frac{4 \text{ км}}{\frac{1}{4} \text{ ч}}$ $V = 4 \times 4 = 16 \text{ км/ч}$ **Ответ:** 16 5. Задание 10. Сколько можно составить различных трёхзначных чисел из цифр 0, 6, 8 (в записи числа цифры могут повторяться)? Трёхзначное число имеет три позиции: сотни, десятки, единицы. Используемые цифры: 0, 6, 8. Цифры могут повторяться. * На первое место (сотни) нельзя поставить 0, иначе число не будет трёхзначным. Значит, на первое место можно поставить 6 или 8 (2 варианта). * На второе место (десятки) можно поставить любую из трёх цифр (0, 6, 8) (3 варианта). * На третье место (единицы) можно поставить любую из трёх цифр (0, 6, 8) (3 варианта). Общее количество различных трёхзначных чисел = (варианты для сотен) $\times$ (варианты для десятков) $\times$ (варианты для единиц) Количество чисел = $2 \times 3 \times 3 = 18$. **Ответ:** 18 6. Задание 11. Найдите наибольшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 45. Зеркальное число — это число, которое читается одинаково слева направо и справа налево. Для пятизначного числа это означает, что первая цифра равна пятой, а вторая цифра равна четвертой. Пусть число имеет вид $\overline{abcba}$. Число должно делиться на 45. Это значит, что оно должно делиться на 5 и на 9, так как $45 = 5 \times 9$ и 5 и 9 - взаимно простые числа. Признак делимости на 5: число должно заканчиваться на 0 или 5. В нашем случае это последняя цифра $a$. Так как число пятизначное, первая цифра $a$ не может быть 0. Значит, $a = 5$. Теперь число имеет вид $\overline{5bc5}$. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр: $5 + b + c + b + 5 = 10 + 2b + c$. Нам нужно найти наибольшее пятизначное число. Это означает, что цифры $b$ и $c$ должны быть как можно больше. Начнем с наибольших возможных значений для $b$. $b$ может быть любой цифрой от 0 до 9. Если $b = 9$: Сумма цифр: $10 + 2 \times 9 + c = 10 + 18 + c = 28 + c$. Чтобы $28 + c$ делилось на 9, $c$ должно быть: Если $c=0$, $28+0 = 28$ (не делится на 9) Если $c=1$, $28+1 = 29$ (не делится на 9) ... Если $c=8$, $28+8 = 36$ (делится на 9). Это наибольшее значение для $c$ при $b=9$. Тогда число будет 59895. Проверим: Делится на 5? Да, заканчивается на 5. Делится на 9? Сумма цифр $5+9+8+9+5 = 36$. $36$ делится на 9. Значит, 59895 делится на 9. Так как мы выбрали наибольшие возможные значения для $a$ (5), $b$ (9) и затем для $c$ (8), это число будет наибольшим. **Ответ:** 59895