Вычислить значение выражения $2\frac{3}{4} : \frac{14}{19} + 1\frac{5}{7} \left(\frac{2}{9} - 3\frac{7}{18}\right)$

1. Сначала выполним действия в скобках: $$\frac{2}{9} - 3\frac{7}{18}$$ Переведем $3\frac{7}{18}$ в неправильную дробь: $$3\frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 - это 18. $$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$$ Теперь вычтем: $$\frac{4}{18} - \frac{61}{18} = \frac{4 - 61}{18} = -\frac{57}{18}$$ Сократим дробь на 3: $$-\frac{57}{18} = -\frac{19}{6}$$ 2. Теперь умножим $1\frac{5}{7}$ на результат в скобках. Сначала переведем $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь: $$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$ Умножим: $$\frac{12}{7} \cdot \left(-\frac{19}{6}\right) = -\frac{12 \cdot 19}{7 \cdot 6}$$ Сократим 12 и 6 на 6: $$-\frac{2 \cdot 19}{7 \cdot 1} = -\frac{38}{7}$$ 3. Далее, выполним деление $2\frac{3}{4} : \frac{14}{19}$. Переведем $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ Выполним деление, умножив на обратную дробь: $$\frac{11}{4} : \frac{14}{19} = \frac{11}{4} \cdot \frac{19}{14} = \frac{11 \cdot 19}{4 \cdot 14} = \frac{209}{56}$$ 4. Теперь сложим результаты: $$\frac{209}{56} + \left(-\frac{38}{7}\right) = \frac{209}{56} - \frac{38}{7}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 56. $$\frac{38}{7} = \frac{38 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{304}{56}$$ Вычтем: $$\frac{209}{56} - \frac{304}{56} = \frac{209 - 304}{56} = -\frac{95}{56}$$ **Ответ:** $$-\frac{95}{56}$$